Untervektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem mit den Untervektorräumen.
Mir sind die Untervektorraum Axiome bekannt und klar. Dennoch weiß ich einfach nicht wie ich Teilmengen darauf überprüfen soll ob es Untervektorräume sind oder nicht.
Wenn ich jetzt z.B die aufgabe habe: U2 := { ( x1, x2, x3( Element aus R3
x1 +x2 -4x3 = 0}
Also schau ich erst mal ob was drin ist. Da x1+x2...=0 ist was drin oder?
Also ist das Kriterium erfüllt.
Dann müssen u und u' Elemente von U sein.
Da es hier ja die Reellen Zahlen sind ist u und u' wohl auch enthalten.
Dann kommt noch die abgeschlossenheit bezüglich der Skalaren multiplikation.
Die ist hier auch gegeben.
War das jetzt richtig? Oder habe ich einen Denkfehler...
2.
Wenn ich jetzt z.B x1 ungleich x2 habe im R3 auch. Was mach ich denn dann? Ist es egal ob die Gleichung oder was immer da steht mir als logisch erscheint?
Das gleiche Problem habe ich auch bei x1+x2>= x3
Was ist denn wenn x1 =-5 und x2= 1 und x3 = 2 ?
Ich habe da offensichtlich etwas noch nicht verstanden...
kann mir jemand vielleicht an meinen Beispielen noch mal erklären wie es geht ( bei den letzten beiden?) und beim ersten vielleicht sagen was korrekt und was falsch ist, und warum?
Es ist auch ein bisschen dringend weil ich am Samstag meine Mathe 1 Klausur schreibe... sry
Vielen Dank für Eure hilfe!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mo 07.02.2005 | | Autor: | laucky |
Es gibt zwei möglcihe Antworten:
1, Der Raum ist Lösungsmenge eines homogenen Gleichungssystems, weiterhin nichtleer => Unterraum des R3
2. Zu prüfen:
a. Nichtleer (bereits gelöst)
b. Abgeschlossenheit bzgl. Addition, also
x [mm] \not= [/mm] y aus U => x+y aus U
prüfe: (x1+y1)+(x2+y2)-4(x3+y3)=x1+x2-4x3 + y1+y2-4y3 = 0 + 0 = 0
also abgeschlossen bzgl. Addition
c. Abgeschlossenheit bzgl. Skalarmultiplikation, also
c [mm] \not= [/mm] 0 aus R, x aus U => c*x aus U
prüfe: (c*x1)+(c*x2)-4(c*x3)=c*(x1+x2-4x3)=c * 0=0 ok
fertig.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, laucky,
ich finde, Du hast das gut erläutert!
Vielleicht sollte man dem nik noch folgende Info rüberwachsen lassen:
Unterräume des [mm] \IR^{3} [/mm] sind alle Ebenen und Geraden, die das Nullelement enthalten (die also durch 0 gehen!). In unserem Fall liegt eine Ebene durch den Nullpunkt vor.
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mo 07.02.2005 | | Autor: | laucky |
Hallo!
Dann kann ich ja eigentlich in meiner obigen Lösung einfach beim Test auf SM-Abgeschlossenheit c=0 zulassen. Dann klärt sich das wie von selbst. Aber stimmt schon, für lineare UR muss Null IMMER enthalten sein, sonst hätten wir einen affinen UR vorliegen.
Beispiel: A affiner Unterraum, v aus A => U:= A - v = [mm] \{x | x=w-v, w aus A\} [/mm] linearer Unterraum
Danke, mann, ich lern grad für die Zwischenprüfung in LA ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Di 08.02.2005 | | Autor: | Flugzwerg |
Danke für Eure schnelle hilfe !
Nachdem ich mich jetzt noch mal ausgiebig mit Deinen Anmerkungen auseinandergesetzt habe, komme ich auch mit anderen UV`s klar!!!
Hoffe es klappt auch am Samstag !!! *zitter*
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