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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
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Kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss? Welches sind die induzierten Operationen?
Ich weiss nur, dass ich einen Untervektorraum anhand der drei Axiome ausfindig machen kann:
UV1: W [mm] \not= [/mm] 0
UV2: v,w [mm] \in [/mm] W [mm] \Rightarrow [/mm] v+w [mm] \in [/mm] W
UV3: v [mm] \in [/mm] W, [mm] \lambda \in [/mm] W [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] v [mm] \in [/mm] W
Aber wie kann ich das hier beweisen?? Hat irgend jemand einen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Fr 10.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehen muss? Welches sind die induzierten Operationen?
Die induzierten Operationen sind die Addition und Skalarmultiplikation aus dem Vektorraum [mm] $M(n\times n,\IR)$. [/mm] Überprüfe die drei Axiome die du schon erwähnt hast.
z.B. UV2 von Aufgabe a):
Seien [mm] $A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\in W_1$. [/mm] Wir müssen überprüfen, ob auch [mm] $A+B\in W_1$ [/mm] ist. Nach Definition der Metrizenaddition ist [mm] $A+B=(a_{ij}+b_{ij})=:(c_{ij})$. [/mm] Nun ist [mm] $c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}=a_{ji}+b_{ji}=c_{ji}$, [/mm] da [mm] $A,B\in W_1$ [/mm] sind und also [mm] $A+B\in W_1$.
[/mm]
Du musst also nur die Definitionen entfalten und versuchen nicht den Überblick zu verlieren. Wenn du verwirrt bist versuche ein Beispiel zu rechnen.
Edit: UV3 muss übrigens richtig lauten: [mm] $w\in [/mm] W, [mm] \lambda\in\red{\IR}\Rightarrow \lambda w\in [/mm] W$.
Gruß, Robert
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Besten Dank für die Antwort, jetzt ists mir klar geworden ;) Danke für die Bemühungen!!
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