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| Aufgabe | Seien U, V,W Untervektorräume eines gegebenen Vektorraums. Gilt dann stets folgende Aussage?
[mm] U\cap(V [/mm] +W) = (U [mm] \cap [/mm] V ) + [mm] (U\capW) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hallo ich habe Probleme bei der der oben stehenden Aufgaben. Mein Ansatz ist, die Aussage über die Eigenschaften von Untervektorräumen zu beweisen. Nach mehreren Studen kann ich nun aber mit Gewißheit sagen, dass ich das niemals allein hinbekommen werde! Ich verstehe nicht wie mir edie EIgenschaften helfen sollen! Bitte helft mir mit möglichst ausführlichen Erklärungen und Ansätzen, da ich nix aber wirlich nix mehr begreife!!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 So 23.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So wie es da steht ist es sicher falsch, rechts kommt ja W gar nicht mehr vor!
Man kann auch immer ueberlegen, obs nicht ein Gegenbeispiel gibt!
Wass wenn die 3 Unterraeume nur den 0 vektor gemeinsam haben?
Gruss leduart
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| Aufgabe | Seien U, V,W Untervektorr¨aume eines gegebenen Vektorraums. Gilt dann stets folgende Aussa-
ge?
U [mm] \cap [/mm] (V +W) = (U [mm] \cap [/mm] V ) + (U [mm] \cap [/mm] W) |
so jetzt passt die Aufgabenstellung! Kann mir bitte jemand helfen?
Stichworte bringen mich nur bedingt weiter! Bitte eine kleine "Bauanleitung"!!! : )
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mo 24.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Aussage ist im allgemeinen falsch !
Der zu Grunde liegende Vektorraum sei [mm] \IR^2.
[/mm]
Es sei U die lineare Hülle von [mm] \vektor{1 \\ 1},
[/mm]
V die lineare Hülle von [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und W die lineare Hülle von [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Dann ist U $ [mm] \cap [/mm] $ (V +W) = U und (U $ [mm] \cap [/mm] $ V ) + (U $ [mm] \cap [/mm] $ W) = {0}
FRED
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