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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 12.12.2010 | | Autor: | gpvw100 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume in den jeweiligen Vektorräumen?
i) [mm] \{(x_1,x_2,x_3) | x_1 = 2x_2 = 3x_3\} \subset \IR^3.
[/mm]
ii) [mm] \{(x_1,x_2) | x_1^2 + x_2^2 = 4\} \subset \IR^2.
[/mm]
iii) Die Menge der Matrizen A [mm] \in \IR^{m\times n} [/mm] ,deren erste und letzte Spalten übereinstimmen.
iv) Die Menge der Matrizen A [mm] \in \IZ_2^{m\times n} [/mm] ,für die die Anzahl der von Null verschiedenen Einträge in jeder Spalte gerade ist. |
Ich weiß leider nicht genau wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Über Tipps bzw. Ansätze wie man diese Aufgabe angeht wäre ich sehr dankbar.
Vielen Dank im Vorraus
GPVW100
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gpvw100,
> Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume in den
> jeweiligen Vektorräumen?
>
> i) [mm]\{(x_1,x_2,x_3) | x_1 = 2x_2 = 3x_3\} \subset \IR^3.[/mm]
>
> ii) [mm]\{(x_1,x_2) | x_1^2 + x_2^2 = 4\} \subset \IR^2.[/mm]
> iii)
> Die Menge der Matrizen A [mm]\in \IR^{m\times n}[/mm] ,deren erste
> und letzte Spalten übereinstimmen.
> iv) Die Menge der Matrizen A [mm]\in \IZ_2^{m\times n}[/mm] ,für
> die die Anzahl der von Null verschiedenen Einträge in
> jeder Spalte gerade ist.
> Ich weiß leider nicht genau wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll.
Na, es steht was in der Aufgabe von "Unterräumen"
Schaue in deine Mitschrift oder ins Skript und du wirst sehen, dass es 3 Kriterien für einen Unterraum [mm]U[/mm] zu überprüfen gilt:
1) [mm]U\neq\emptyset[/mm] bzw. gleichwertig [mm]0\in U[/mm] (0= Nullvektor)
2) [mm]x,y\in U[/mm], dann auch [mm]x+y\in U[/mm]
3) [mm]x\in U[/mm], dann auch [mm]\lambda\cdot{}x\in U[/mm] für alle [mm]\lambda[/mm] aus dem Körper, über dem der VR betrachtet wird.
Bei (i) weise alle 3 Kriterien nach.
Bei (ii) schaue mal scharf auf Kriterium 1)
Den Rest dann, wenn du das hast ...
> Über Tipps bzw. Ansätze wie man diese
> Aufgabe angeht wäre ich sehr dankbar.
>
> Vielen Dank im Vorraus
Ein "r" reicht!
>
> GPVW100
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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