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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:31 So 06.11.2005 | | Autor: | grashalm |
Ich weiß die 3 Kriterien aber kann mir das jemand bitte mal vollständig an dem Beispiel zeigen: {f: [mm] \IR^{n} \to\IR|f(1,...,1)=0} \subset F(\IR^{n},\IR)
[/mm]
Danke
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ich weiß die 3 Kriterien aber kann mir das jemand bitte mal
> vollständig an dem Beispiel zeigen: {f: [mm]\IR^{n} \to\IR|f(1,...,1)=0} \subset F(\IR^{n},\IR)[/mm]
>
> Danke
Hallo,
welche Kriterien meinst Du denn, und wo liegt dein Problem?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 06.11.2005 | | Autor: | grashalm |
Na Kriterien sind 1. 0 [mm] \in [/mm] W
2. Für alle x,y [mm] \in [/mm] W ist auch x+y [mm] \in [/mm] W
2. Für alle [mm] \lambda \in \IR [/mm] x, [mm] \in [/mm] W ist auch [mm] \lambda [/mm] x [mm] \in [/mm] W
Ja wie zeig ich das?? Bei dem Beispiel was ist/wäre da der Untervektorraum die angegeben Abbildung f(1...1) =0 wenn ja was bedeutet diese überhaupt???
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> Na Kriterien sind ...
> Ja wie zeig ich das??
Hallo,
zunächst mal muß man sich klar machen, was genau die Aufgabe bedeutet.
Du sollst zeigen, daß M:={f: [mm] \IR^n \to \IR: [/mm] f(1,1,...,1)=0} einen Untervektorraum von [mm] F(\IR^n, \IR) [/mm] bildet.
( [mm] "F(\IR^n, \IR)" [/mm] wird wohl der Vektorraum der reellwertigen Funktionen auf [mm] \IR^n [/mm] sein, reime ich mir zusammen...)
>Bei dem Beispiel was ist/wäre da der
> Untervektorraum die angegeben Abbildung f(1...1) =0 wenn ja
> was bedeutet diese überhaupt???
Das ist die entscheidende Frage. Wir müssen uns darüber klar werden, was in der Menge M drin ist. Na, da es eine Teilmenge von [mm] F(\IR^n, \IR) [/mm] ist, ist schon klar, daß die Elemente von M Funktionen sind. Alle Funktionen? Nein. Sondern die Funktionen, die die (1,1,...,1) auf die Null abbilden. ALLE die Funktionen von [mm] \IR^n \to \IR, [/mm] die das tun. Nicht etwa nur eine einzige...
Wenn Dir das klar geworden ist, kannst Du Deine drei Bedingungen nachprüfen.
Du mußt sie Dir aber noch für die gegebene Menge "übersetzen".
Ich will Dir noch ein paar Hinweise geben.
>1. 0 [mm]\in[/mm] W
Hier muß man sich fragen: was ist die Null in diesem Falle? Die Null - also das neutrale Element bzgl. + - in [mm] F(\IR^n, \IR) [/mm] ? Es ist die Funktion, die alles auf die Null abbildet.
Da kannst Du leicht entscheiden, ob sie in M liegt.
> 2. Für alle x,y [mm]\in[/mm] W ist auch x+y [mm]\in[/mm] W
Übersetzt: für alle f,g [mm] \in [/mm] M gilt f+g [mm] \in [/mm] M.
Wie kannst Du entscheiden, ob f+g in M liegt? es muß der Funktionswert von f+g an der Stelle (1,1,...,1) =0 sein, also (f+g)(1,1,...,1)=0.
Dazu mußt Du wissen, wie die Summe von Funktionen definiert ist.
> 3. Für alle [mm]\lambda \in \IR[/mm] x, [mm]\in[/mm] W ist auch
> [mm]\lambda[/mm] x [mm]\in[/mm] W
Für jedes f [mm] \in [/mm] M ist [mm] \lambda [/mm] f [mm] \in [/mm] M. d.h. [mm] (\lambda [/mm] f)(1,1,...,1)=0
Auch hier mußt Du wissen oder nachschauen, wie [mm] (\lambda [/mm] f) definiert ist.
Ich hoffe, daß ich Dir soviel helfen konnte, daß Du den Rest nun allein schaffst.
Gruß v. Angela
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