Untervektorräume eines k-VR V < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mo 26.11.2007 | | Autor: | TheSaint |
| Aufgabe | Es seien E,F,G Untervektorräume eines K-Vektorraums V man zeige:
1) gilt F [mm] \subseteq [/mm] G, F [mm] \cap [/mm] E = G [mm] \cap [/mm] E und E + F = E + G dann ist F = G
2) E [mm] \cap [/mm] (F + G) = (E [mm] \cap [/mm] F) + (E [mm] \cap [/mm] G)
3) E [mm] \cap [/mm] (F + (E [mm] \cap [/mm] G)) = (E [mm] \cap [/mm] F) + (E [mm] \cap [/mm] G) |
also 1) hab ich bewiesen
bei 2 weis ich aber nicht wie ich es angehen soll und wenn ich 2 hab dann folgt doch daraus auch 3 oder? weil man es ja dann aufteilen dürfte in (E [mm] \cap [/mm] F) + (E [mm] \cap [/mm] ( E [mm] \cap [/mm] G)) und der hintere teil ist ja gleichbedeutend mit ( E [mm] \cap [/mm] G)
gruß TheSaint
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Also, dass das alles so sein muss ist mir ja auch klar, aber ich glaube so richtig bewiesen hab ich das noch nicht.. wie hast du das denn in etwa aufgeschrieben? Danke schonmal :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mo 26.11.2007 | | Autor: | TheSaint |
also bei der 1 ists ganz einfach wenn man davon ausgeht, dass F echte Teilmenge von G ist...also F [mm] \subset [/mm] G....
aber bei 2 und 3 habe ich noch einige probleme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Mo 26.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> Es seien E,F,G Untervektorräume eines K-Vektorraums V man
> zeige:
> 2) E [mm]\cap[/mm] (F + G) = (E [mm]\cap[/mm] F) + (E [mm]\cap[/mm] G)
> 3) E [mm]\cap[/mm] (F + (E [mm]\cap[/mm] G)) = (E [mm]\cap[/mm] F) + (E [mm]\cap[/mm] G)
Also Aussage 2) ist definitiv falsch. Nimmt man etwa drei verschiedene Geraden durch den Ursprung im [mm] $\IR^2$ [/mm] (das sind jeweils 1-dimensionale Unterraeume), so ist $F + G = [mm] \IR^2$ [/mm] und somit $E [mm] \cap [/mm] (F + G) = E$, jedoch $E [mm] \cap [/mm] F$ und $E [mm] \cap [/mm] G$ jeweils nur der Ursprung.
Aussage 3) dagegen ist wahr: Die Inklusion [mm] ``$\supseteq$'' [/mm] ist fast klar (mit dem Argument aus deinem Posting), und die andere Inklusion ist auch recht einfach.
LG Felix
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Ok, aber jetzt haben wir doch die zweite aussage widerlegt, dann kann ich die doch nicht verwenden?!
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> Ok, aber jetzt haben wir doch die zweite aussage widerlegt,
> dann kann ich die doch nicht verwenden?!
Hallo,
kommt drauf an, was Du damit vorhast...
Zum Beweisen der dritten ist sie wohl eher unbrauchbar.
Gruß v. Angela
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Ja, danke, das meinte ich..
Hab aber mittlerweile einen Gegenbeweis gefunden, kann das sein? Also eben dass die dritte Aussage nicht stimmt.
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> Ja, danke, das meinte ich..
> Hab aber mittlerweile einen Gegenbeweis gefunden, kann das
> sein? Also eben dass die dritte Aussage nicht stimmt.
Ich hab' da noch nicht drüber nachgedacht, die Erfahrung lehrt allerdings: wenn Felix sagt, sie stimmt, dann stimmt sie...
Was hast Du denn für ein Gegenbeispiel? Da können wir ja gucken, ob es tauglich ist.
Gruß v. Angela
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