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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Angel2k |
| Aufgabe | Welche der angegebenen Mengen sind Untervektorräume vom [mm] \IR-Vektorraum [/mm] V ?
a) V= [mm] \IR^2 [/mm] {( [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] )| [mm] 3x_{1} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] = a} (a [mm] \in \IR [/mm] fest vorgegeben)
{( [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] )| [mm] (x_{1} [/mm] - [mm] 1)^2 [/mm] - [mm] x^{2}_{2} [/mm] = 1} ( ohne bruchstrich.. sry konnts net anders hinschreiben^^ ) |
hallo zusammen! ;)
zu der aufgabe gibt es noch ein b) und c) - aber wenn ich a) verstanden habe kann ich den rest ja analog dazu machen..
Ich weiß einfach nicht wie ich die aufgabe lösen kann.
Man muss ja die drei Axiome des UVR anwenden und wenn diese erfüllt sind, ist die menge auch UVR . ABER wie stell ich das an???
wäre über jede hilfe dankbar, weil ich die aufgabe morgen abgeben muss :(
schönen tag/abend noch
baibai
Lydia
PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lydia,
da der gesamte [mm] \IR^2 [/mm] ja als Vektorraum bekannt ist, reicht es jeweils,
Abgeschlossenheit der Mengen unter Addition, skalarer Multiplikation und Enthaltensein des Nullvektors zu ueberpruefen.
Also zB:
[mm] (x_1,x_2)\in [/mm] erster Menge und [mm] (y_1,y_2)\in [/mm] erster Menge. gilt dann auch
[mm] (x_1+y_1,x_2+y_2)\in [/mm] erster Menge ?
Skalare Multipl.: [mm] (x_1,x_2)\in [/mm] erster Menge, [mm] \lambda\in\IR, [/mm] gilt dann auch
[mm] (\lambda\cdot x_1,\lambda\cdot x_2)\in [/mm] erster Menge ? Antw.: Nein für [mm] \lambda\neq [/mm] 1.
Bei der zweiten Menge: Ebenso, man kann zB leicht ausrechnen, dass Abgeschl. unter
skalarer Mult. nicht gilt.
Hoffentlich hilft es Dir weiter.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Angel2k |
Danke schön Mathias..
das würde dann ja bedeuten dass beide mengen nicht Untervektorräume sind, da ja die skalare Multipl. nicht gilt..!
ich werde mich jetzt mal hinsetzen und es noch einmal versuchen ! :)
liebe grüsse
lydia
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