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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 27.03.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich habe zu diesen Aufgabe folgende Lösungen, verstehe aber nicht, wie man darauf kam...
Aufg.:
1.Ein Test besteht aus 10 Fragen. Zu jeder Frage sind 4 Antworten vorgegeben, von denen genau eine
richtig ist. Ein Schüler kreuzt wahllos an.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er dann...
a)mindestens die Hälfte aller Fragen
b) weniger als 25% der Fragen richtig beantwortet?
2.Auf einem internationalen Flughafen versuchen erfahrungsgemäß etwa 10% der Ferientouristen,
die aus einem bestimmten Land zurückkehren, zu schmuggeln.Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit,
dass unter 100 Ferientouristen
a) höchstens 10%,
b) mehr als 15% Schmuggler sind?
Lösung:
1. a)
[mm] \summe_{x=5}^{10} (\vektor{n \\ x}) *1/4^x* (1-1/4)^{10-x}
[/mm]
= 0,0781
b)
[mm] \summe_{x=0}^{2} (\vektor{10 \\ x}) *(1/4)^x*(1-1/4)^{10-x}
[/mm]
= 0,526
2.
a)
[mm] \summe_{x=0}^{10} (\vektor{100 \\ x}) *(0,1)^x*(1-0,1)^{100-x}
[/mm]
= 0,583
b)P(k>15)= [mm] \summe_{x=16}^{100} (\vektor{100 \\ x}) *(0,1)^x*(0,9)^{100-x}
[/mm]
= 0,0395
Ich versteh gar nicht, wie man auf diese Lösungen kam...
Kann mir das bitte jemand erklären??:(
lg zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo!
>
> Ich habe zu diesen Aufgabe folgende Lösungen, verstehe
> aber nicht, wie man darauf kam...
>
> Aufg.:
> 1.Ein Test besteht aus 10 Fragen. Zu jeder Frage sind 4
> Antworten vorgegeben, von denen genau eine
> richtig ist. Ein Schüler kreuzt wahllos an.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er dann...
> a)mindestens die Hälfte aller Fragen
> b) weniger als 25% der Fragen richtig beantwortet?
>
> 2.Auf einem internationalen Flughafen versuchen
> erfahrungsgemäß etwa 10% der Ferientouristen,
> die aus einem bestimmten Land zurückkehren, zu
> schmuggeln.Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit,
> dass unter 100 Ferientouristen
> a) höchstens 10%,
> b) mehr als 15% Schmuggler sind?
>
>
> Lösung:
> 1. a)
> [mm]\summe_{x=5}^{10} (\vektor{n \\
x}) *1/4^x* (1-1/4)^{10-x}[/mm]
>
> = 0,0781
> b)
> [mm]\summe_{x=0}^{2} (\vektor{10 \\
x}) *(1/4)^x*(1-1/4)^{10-x}[/mm]
>
> = 0,526
>
> 2.
> a)
> [mm]\summe_{x=0}^{10} (\vektor{100 \\
x}) *(0,1)^x*(1-0,1)^{100-x}[/mm]
>
> = 0,583
>
> b)P(k>15)= [mm]\summe_{x=16}^{100} (\vektor{100 \\
x}) *(0,1)^x*(0,9)^{100-x}[/mm]
>
> = 0,0395
>
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> Ich versteh gar nicht, wie man auf diese Lösungen kam...
> Kann mir das bitte jemand erklären??:(
Nun, mal zu 1), 2) ist ganz analog:
Du kannst das Beantworten einer Frage als Bernoulli-Experiment auffassen mit Erfolgswsk [mm]p=\frac{1}{4}[/mm] (es ist ja genau eine der 4 Antworten richtig.
Also hast du für jede Frage: [mm]P(\text{richtige Antwort})=\frac{1}{4}, P(\text{falsche Antwort})=\frac{3}{4}[/mm]
Nun hast du 10 Fragen, die Antworten werden zufällig und unabh. voneinander gegeben, es liegt also ein 10-faches Bernoulli-Experiment, mithin ein Binomialverteiltes Experiment der Stichprobengröße [mm]n=10[/mm] vor.
Also [mm]B_{n,p}(\{k\})=B_{10,\frac{1}{4}}(\{k\})=\vektor{n\\
k}p^k(1-p)^{n-k}=\vektor{10\\
k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(\frac{3}{4}\right)^{10-k}[/mm] für [mm]k=0,1,...,10[/mm] (k=Anzahl Treffer)
In a) ist nun gefragt nach der Wsk, dass mindestens 5, also 5 oder 6 oder 7 oder ... oder 10 Antworten richtig sind.
Summiere auf: (beachte [mm]n=10[/mm]): [mm]P(\text{5 Treffer oder 6 Treffer oder ... oder 10 Treffer})=P(\text{5 Treffer})+P(\text{6 Treffer})+...+P(\text{10 Treffer})=\vektor{10\\
5}\left(\frac{1}{4}\right)^5\left(\frac{3}{4}\right)^{10-5}+\vektor{10\\
6}\left(\frac{1}{4}\right)^6\left(\frac{3}{4}\right)^{10-6}+...+\vektor{10\\
k}\left(\frac{1}{4}\right)^1\left(\frac{3}{4}\right)^{10-10}[/mm]
Und das kannst du verkürzt mit der Summendarstellung schreiben.
b) geht analog, da summierst du von k=0 bis k=2 (es sollen ja weniger als 25% (=2,5) Aufgaben richtig sein, also keine, 1 oder 2
Etwas klarer?
>
> lg zitrone
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 27.03.2011 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Danke für die Erklärung!:)
Nur versteh ich nicht die Aufg. mit den 25%...
Wieso summiere ich k=0 und k=2??
lg zitrone
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Hallo nochmal,
> Guten Abend!
>
> Danke für die Erklärung!:)
>
> Nur versteh ich nicht die Aufg. mit den 25%...
> Wieso summiere ich k=0 und k=2??
Hatte ich doch geschrieben!
Man ist interessiert an der Wsk, dass weniger als 25% der Antworten stimmen.
Wieviele Antworten gibt's insgesamt?
10, davon 25% sind 2,5
Weniger als 2,5 richtige Antworten (nur ganzzahlige Werte sind ja sinnvoll) sind also 0,1 oder 2 richtige Antworten ...
Daher summiert man von k=0 (Treffern=richtige Antworten) bis (und nicht "und" wie du schreibst) k=2 Treffer.
>
> lg zitrone
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 So 27.03.2011 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Danke, jetzt hab ichs verstanden!:D
lg zitrone
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