Urne & Würfeln & Münze < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:38 Mo 07.06.2004 | | Autor: | rossi |
Hi ihr...
also ich mag Stochastik irgendwie nicht - ich find des is keine richtige Mathe  ...aber irgendwie sollte ich diese Aufgabe hier mal lösen und ich komm einfach net so richtig weiter, wie ich des mathematisch, also richtig ausdrücken kann - kann mir wer helfen!?
Also man hat 6 Urnen [mm] U_1...U_6, [/mm] die enthalten weiße und schwarze Kugeln, und zwar [mm] U_i [/mm] im Verhältnis i : i+1. Man wählt zufällig eine Urne aus und wirft dann einen Würfel. Zeigt dieser j Augen, so wirft man j Münzen. Fallen dabei k Köpfe, so zieht man aus [mm] U_k [/mm] zufällig eine Kugel, sofern k>=1 nd [mm] U_k [/mm] nicht die anfangs gewählte Urne ist. Andernfalls zieht man eine Kugel aus [mm] U_1. [/mm] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen!?
Gruß
Rossi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:35 Di 08.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Rossi!
Ich starte mal einen ersten Versuch.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist meiner Meinung nach gleich:
[mm]\sum\limits_{j=1}^6 \left\{ \left[ \sum\limits_{k=1}^j \frac{1}{6} \cdot {j \choose k} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^j \cdot \left[\frac{k}{2k+1} \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}\right] \right]+ \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^j \cdot \frac{1}{3}\right\}[/mm].
Versuche die Formel mal nachzuvollziehen.
Teile mir bitte auch mit, wenn du meinst, dass ich mich vertan habe. (Das wäre dann nicht das erste Mal heute...)
Vielleicht hast du ja auch Lust die obige Summe mal auszurechnen? Dann teile mir dein Ergebnis bitte mit. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Di 08.06.2004 | | Autor: | rossi |
also danke erstmal!
Also es kommen 37,5% raus - das hat ne andere Gruppe auch raus!
Aber sag mal, wie kommt man auf so ne Formel - also des versteh ich noch nicht - wie gehst du bei so komplexen Aufgaben vor!?
Gruß
rossi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Di 08.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich habe mir überlegt, dass es eine Reihe von Ereignissen ist, die sich durch bedingte Wahrscheinlichkeiten ausdrücken lassen und habe mir im Kopf die Formel entwickelt. Also, es ist nicht so, dass ich groß rumprobiert habe. Eigentlich war mir die Formel nach 2 Minuten klar und ich konnte sie direkt so hinschreiben. (Allerdings war ich mir dann nicht hunderprozentig sicher, ob sie richtig ist, weil man leicht was übersieht. Daher bin ich jetzt beruhigt, dass jemand das Ergebnis bestätigt.)
Erstelle dir im Kopf einfach ein virtuelles Baumdiagramm, das hilft.
Zu deinem ersten Kommentar:
Im Übrigen ist das schon "richtige" Mathematik. Ich denke mal, ich kenne mich in (nahezu) allen Bereichen der Mathematik gut bis sehr gut aus, und ich finde definitiv nicht, dass die Wahrscheinlichkeitstheorie in irgendeiner Weise "unexakter" oder "unmathematischer" wäre als andere Bereiche der Mathematik. Auf dem Niveau wie diese Aufgabe hier ist Stochastik nicht besonders abstrakt und spannend, weil zu einfach, das stimmt, aber man kann auch dort sehr weit in die (mathematische) Tiefe gehen.
Liebe Grüße
Stefan
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