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| Aufgabe | Es gibt drei Urnen:
U1: 3 rote 2 weiße 5 gelbe Kugeln
U2: 1 rote 6 weiße 3 gelbe Kugeln
U3: 5 rote 3 weiße 2 gelbe Kugeln
1.: Es wird gleichverteilt eine Urne ausgewählt.
2.: Aus dieser werden - mit Zurücklegen - zwei Kugeln gezogen.
3.: Es wird eine andere Urne ausgewählt.
(Gleichverteilung der übrigen beiden Urnen 0.5)
4.: Aus dieser werden nun analog mit Zurücklegen - zwei Kugeln gezogen.
Beispiel:
weiß weiß aus Urne 2 und anschließend rot rot
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich nach folgenden Ereignissen auf Urne 3 befinde?
Also P(U3| w,w aus Urne 2 und anschließend r,r)=? |
Mein Lösungsvorschlag wäre ich rechne alle möglichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für diese Ziehungen aus also:
P(U1|w,w) = 0, 082
P(U2|w,w) = 0, 735
P(U3|w,w) = 0, 184
und
P(U1| r,r ) = 0,257
P(U2| r,r ) = 0,029
P(U3| r,r ) = 0,714
anschließend erechne ich P(U3|U2)= P(U1|w,w) * P(U3| r,r ) = 0,714 / (Summe aller 6 Ergebnisse)
Ist das so richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. (Bzw. hier in diesem Forum schoneimal aber im falschen Kontext)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Di 27.11.2012 | | Autor: | pi-roland |
Hallo No_body2,
ich nehme an, dass du mit meinen letzten Antworten noch nicht ganz zufrieden warst... 
Nun habe ich aber eine Bitte an dich: Was rechnest du, um auf deine Wahrscheinlichkeiten zu kommen?
> P(U1|w,w) = 0, 082
> P(U2|w,w) = 0, 735
> P(U3|w,w) = 0, 184
diese Ergebnisse kann ich leider nicht nachvollziehen. Wenn du deinen Rechenweg etwas genauer erläuterst, kann man vielleicht auch Fehler erkennen.
> P(U1| r,r ) = 0,257
> P(U2| r,r ) = 0,029
> P(U3| r,r ) = 0,714
Auch an dieser Stelle habe ich Schwierigkeiten nachzuvollziehen, wie du auf die Zahlenwerte kommst.
>
> anschließend erechne ich P(U3|U2)= P(U1|w,w) * P(U3| r,r )
> = 0,714 / (Summe aller 6 Ergebnisse)
hier fehlt scheinnbar der Zahlenwert von P(U3|r,r). Aber mich würde interessieren, warum du am Ende auf einmal durch die Summe aller 6 Ergebnisse teilen willst.
Um auch anderen die Möglichkeit zu geben, lasse ich das als Mitteilung stehen.
Viel Erfolg,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Mi 28.11.2012 | | Autor: | No_body2 |
Hallo $ [mm] \pi\mathrm{-rol} [/mm] $,
Deine Antwort auf meinen letzten Thread hat mir schon geholfen. Aber ich wollte eigentlich eine andere Wahrscheinlichkeit wissen.
P(U2|w,w) = 0, 735
Errechne ich z.b so:
P(U2|w,w)= P(w,w|U2) * P(U2) / P(w,w)
P(U2|w,w) = ( 0, [mm] 6^2 [/mm] * 1/3) /
( 0, [mm] 6^2 [/mm] * 1/3 + 0, 2 ^2 * 1/3 + 0, [mm] 3^2 [/mm] * 1/3 )
Analog die anderen Wahrscheinlichkeiten.
Hier meine ich nicht die Summe sondern das Kreuzprodukt (also allen möglichen Baumpfade)
P(U3|U2)= P(U1|w,w) * P(U3| r,r ) = 0,714 / (P(U1|w,w) * P(U3| r,r ) +P(U1|w,w) * P(U2| r,r )+ P(U2|w,w) * P(U1| r,r ) + P(U2|w,w) * P(U3| r,r ) usw..)
Warum ich das mache? Um die Wahrscheinlichkeiten irgendwie ins Verhältnis zu setzten... Ich weiß leider keine besser Möglichkeit für mein Problem :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Mi 28.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
dein Problem verstehe ich nicht. Insbesondere passen deine Schreibweisen wie etwa [mm] P(U_3|ww) [/mm] nicht zu deinen Sprechweisen (hier: wenn zweimal weiß gekommen ist, dass die zweite Urne die Urne 3 ist).
Den Ablauf des Experiments hast du ja sehr genau beschrieben. Könntest du das jetzt mit dem Ereignis, für das du die Wahrscheinlichkeit wissen möchtest, auch tun?
So BTW: für mich sieht das eher nach einer totalen Wahrscheinlichkeit aus, aber IMO kann man die Aufgabe bisher nicht eindeutig verstehen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:05 Mi 28.11.2012 | | Autor: | No_body2 |
Mit P(U2|w,w) meine ich gegeben ich weiß ich habe zwei mal weiß gezogen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese zwei Kugeln aus Urne 2 stammen?
Analog Also P(U3| w,w aus Urne 2 und anschließend r,r) meine ich gegeben ich hab zwei mal w,w aus Urne 2 gezogen und anschließend zwei mal rot rot. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese zwei roten Kugeln aus Urne 3 stammen?
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Hallo No_body2,
wäre folgende Fragestellung richtig?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit die letzte Ziehung aus Urne 3 gemacht zu haben, wenn man weiß, dass als erstes aus Urne 2 gezogen wurde und die Kugeln die Farben rrww (in dieser Reihenfolge) haben?
Grüße,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 30.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 29.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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