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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Fr 26.12.2014 | | Autor: | siggi571 |
Hallo Community,
ich möchte nun eine Frage die ich bereits in einem anderen Thread gestellt habe abstrakter wiedergeben. Ich werde das Ganze nun als Urnenexperiment formulieren.
Wir haben eine Urne mit 32 Kugeln. Davon sind 26 Schwarz, 5 Weiß und eine Pink.
Nun werden 4 Spieler je 8 Kugeln ziehen.
Nun sieht es das Experiment vor, das Spieler B immer die pinke Kugel bekommt. Aus diesem Grund darf er sich diese vor Experimentbeginn herausholen.
Ebenfalls darf sich Spieler A zuvor 1, 2 oder 3 Weiße Kugeln herausholen.
Er bekommt neben den weißen Kugeln dann nur noch Schwarze
Berechnet werden soll nun die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler c oder d oder beide keine weiße Kugel ziehen, wenn Spieler A 1, 2 oder 3 weiße Kugeln herausgeholt hat.
Ich möchte nun exemplarisch die Rechnung wiedergeben, falls A am Anfang gleich 3 Weiße Kugeln aus der Urne nimmt.
Jetzt können sich nach meiner Überlegung nur 6 Fälle einstellen:
Fall1: B: PWWS SSSS C: SSSS SSSS D: SSSS SSSS
Fall2: B: PWSS SSSS C: WSSS SSSS D: SSSS SSSS
Fall3: B: PWSS SSSS C: SSSS SSSS D: WSSS SSSS
Fall4: B: PSSS SSSS C: WSSS SSSS D: WSSS SSSS
Fall5: B: PSSS SSSS C: WWSS SSSS D: SSSS SSSS
Fall6: B: PSSS SSSS C: SSSS SSSS D: WWSS SSSS
Letztendlich komme ich aber ab hier auf keine Rechnung.
Gibt es da vielleicht noch andere Ansätze?
Ich komme einfach nicht drauf..
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wäre folgende Lösung denkbar?
[mm] p=\bruch{\vektor{21 \\ 5}*\vektor{16 \\ 8}+\vektor{22 \\ 6}*\vektor{15 \\ 7}+\vektor{22 \\ 6}*\vektor{16 \\ 8}+\vektor{23 \\ 7}*\vektor{15 \\ 7}+\vektor{23 \\ 7}*\vektor{14 \\ 6}+\vektor{23 \\ 7}*\vektor{16 \\ 8}}{\vektor{24 \\ 8}*\vektor{16 \\ 8}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 28.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo und frohe Weihnachten noch,
> Wir haben eine Urne mit 32 Kugeln. Davon sind 26 Schwarz, 5
> Weiß und eine Pink.
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> Nun werden 4 Spieler je 8 Kugeln ziehen.
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> Nun sieht es das Experiment vor, das Spieler B immer die
> pinke Kugel bekommt. Aus diesem Grund darf er sich diese
> vor Experimentbeginn herausholen.
>
> Ebenfalls darf sich Spieler A zuvor 1, 2 oder 3 Weiße
> Kugeln herausholen.
> Er bekommt neben den weißen Kugeln dann nur noch
> Schwarze
>
> Berechnet werden soll nun die Wahrscheinlichkeit, dass
> Spieler c oder d oder beide keine weiße Kugel ziehen, wenn
> Spieler A 1, 2 oder 3 weiße Kugeln herausgeholt hat.
>
> Ich möchte nun exemplarisch die Rechnung wiedergeben,
> falls A am Anfang gleich 3 Weiße Kugeln aus der Urne
> nimmt.
>
> Jetzt können sich nach meiner Überlegung nur 6 Fälle
> einstellen:
>
> Fall1: B: PWWS SSSS C: SSSS SSSS D: SSSS SSSS
> Fall2: B: PWSS SSSS C: WSSS SSSS D: SSSS SSSS
> Fall3: B: PWSS SSSS C: SSSS SSSS D: WSSS SSSS
> Fall4: B: PSSS SSSS C: WSSS SSSS D: WSSS SSSS
> Fall5: B: PSSS SSSS C: WWSS SSSS D: SSSS SSSS
> Fall6: B: PSSS SSSS C: SSSS SSSS D: WWSS SSSS
>
Das sieht doch schon mal gut aus.
Die Wk für Fall1 ist: [mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 2}*\vektor{21 \\ 5}}{\vektor{23 \\ 7}}=\bruch{21}{253}, [/mm] denn B zieht beide weißen Kugeln und 5 der 21 schwarzen Kugeln.
Für Fall5 gilt entsprechend: [mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 2}*\vektor{21 \\ 6}}{\vektor{23 \\ 8}}=\bruch{28}{253}.
[/mm]
Analoges gilt für Fall 6: [mm] \bruch{28}{253}
[/mm]
Fall 4 ist die Wk., dass B keine weiße Kugel zieht - (Wk. Fall 5 + Wk. Fall 6), also [mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 0}*\vektor{21 \\ 7}}{\vektor{23 \\ 7}} -\bruch{56}{253}=\bruch{64}{253}
[/mm]
Nun noch die Fälle 2 und 3 zu berechnen, dass B 1 weiße Kugel zieht: [mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 1}*\vektor{21 \\ 6}}{\vektor{23 \\ 7}}= \bruch{112}{253}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Wk. Fall 2= Wk. Fall 3= [mm] \bruch{56}{253}
[/mm]
Viele Grüße
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Hallo Siggi,
habe deine Schafkopf-Frage gerade gelöst, obwohl die Zeit schon abgelaufen war. Schau da mal nach.
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