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Forum "Kombinatorik" - Urnenmodell - Variante
Urnenmodell - Variante < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Urnenmodell - Variante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Fr 19.04.2013
Autor: BJJ

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

Angenommen wir haben eine Urne mit n (nummerierte) Kugeln. Person A zieht k Kugeln ohne zurücklegen, notiert sich die Nummern und legt dann die Kugeln zurück in die Urne.

Nun zieht Person B ebenfalls k Kugeln ohne zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass  mindestens eine Kugel sowohl von A als auch von B gezogen wurde.

Die Reihenfolge mit der die Kugeln gezogen werden spielt keine Rolle.

Mein Lösungsansatz ist, zuerst zu überlegen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass B nur Kugeln zieht, die A nicht gezogen hat. Sei m = n - k. Dann gibt es [mm] \vektor{m \\ k} [/mm] Möglichkeiten das zu machen. Die Wahrscheinlichkeit wäre

P = [mm] \vektor{m \\ k}/\vektor{n \\ k}. [/mm]

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass B mindestens eine Kugel zieht, die auch A gezogen hat:

1 - P

Macht das Sinn oder habe ich irgendwo einen Gedankenfehler?

Danke und Gruß

BJJ


        
Bezug
Urnenmodell - Variante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Fr 19.04.2013
Autor: M.Rex

Hallo
 > Hallo,
>

> ich habe folgendes Problem:

>

> Angenommen wir haben eine Urne mit n (nummerierte) Kugeln.
> Person A zieht k Kugeln ohne zurücklegen, notiert sich die
> Nummern und legt dann die Kugeln zurück in die Urne.

>

> Nun zieht Person B ebenfalls k Kugeln ohne zurücklegen.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> mindestens eine Kugel sowohl von A als auch von B gezogen
> wurde.

>

> Die Reihenfolge mit der die Kugeln gezogen werden spielt
> keine Rolle.

>

> Mein Lösungsansatz ist, zuerst zu überlegen, wie hoch die
> Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass B nur Kugeln zieht, die
> A nicht gezogen hat. Sei m = n - k. Dann gibt es [mm]\vektor{m \\ k}[/mm]
> Möglichkeiten das zu machen. Die Wahrscheinlichkeit wäre

>

> P = [mm]\vektor{m \\ k}/\vektor{n \\ k}.[/mm]

>

> Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass B mindestens eine
> Kugel zieht, die auch A gezogen hat:

>

> 1 - P

>

> Macht das Sinn oder habe ich irgendwo einen
> Gedankenfehler?

>

Meiner Meinung nach ist das ok.
Vereinfache das ganze aber noch, es gilt:

[mm] 1-P=\frac{{m\choose k}}{{n\choose k}}=1-\frac{{n-k\choose k}}{{n\choose k}}=\frac{\frac{(n-k)!}{k!\cdot(n-(n-k))!}}{\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}}=\ldots [/mm]



> Danke und Gruß

>

> BJJ


Marius

Bezug
                
Bezug
Urnenmodell - Variante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Fr 19.04.2013
Autor: BJJ

Vielen Dank. Das Vereinfachen ist etwas mechanisches. Mein Problem war der Ansatz.

Gruß

bjj

Bezug
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