www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stochastik-Sonstiges" - Urnenmodell - mit zurücklegen
Urnenmodell - mit zurücklegen < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Urnenmodell - mit zurücklegen: Verwirrung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Di 22.10.2013
Autor: haltschuk

Aufgabe
In einer Urne befinden sich 26 Kugeln. Es soll insgesamt 4 mal gezogen werden, wobei die Kugel stets wieder in dir Urne zurückgelegt wird. Wie viele Möglichkeiten der Entnahme gibt es ?

Die Reihenfolge ist wichtig.

Ich dachte ja, dass wenn ich n=26 und k=4 habe, die verschiedenen Reihenfolgen notiert werden, ich durch

[mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!} [/mm]

also

[mm]\bruch{26!}{\left( 26-4 \right)!} [/mm] auf die Lösung komme;

andererseits hab ich im Internet den Lösungsweg

[mm]26^4[/mm]

gefunden - ich bin nun verwirrt. Es gilt ja k-viele Kugeln MIT zurücklegen von einer n-großen Menge an Kugeln zu ziehen und dabei die verschiedene Anzahl an Möglichkeiten aufzuschreiben. Was ist nun richtig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Di 22.10.2013
Autor: abakus


> In einer Urne befinden sich 26 Kugeln. Es soll insgesamt 4
> mal gezogen werden, wobei die Kugel stets wieder in dir
> Urne zurückgelegt wird. Wie viele Möglichkeiten der
> Entnahme gibt es ?
> Die Reihenfolge ist wichtig.

>

> Ich dachte ja, dass wenn ich n=26 und k=4 habe, die
> verschiedenen Reihenfolgen notiert werden, ich durch

>

> [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]

Hallo,
von den unglaublich vielen Formeln, die es in der Mathematik (und auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung) gibt, hat jede ihren speziellen Anwendungsbereich (d.h. sie gilt unter bestimmten Voraussetzungen).
Da die Kugeln jedes Mal zurückgelegt werden, sind die Voraussetzungen für die Anwendung der von dir zitierte Formel NICHT erfüllt.


Zum Ziehen der ersten Kugel gibt es 26 Möglichkeiten.
Da die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird, gibt es auch für die zweite (und jede nachfolgende) Kugel wieder 26 verschiedene Möglichkeiten.
Bei 4 Ziehungen ergeben sich 26*26*26*26 mögliche Kombinationen.
Gruß Abakus
>

> also

>

> [mm]\bruch{26!}{\left( 26-4 \right)!}[/mm] auf die Lösung komme;

>

> andererseits hab ich im Internet den Lösungsweg

>

> [mm]26^4[/mm]

>

> gefunden - ich bin nun verwirrt. Es gilt ja k-viele Kugeln
> MIT zurücklegen von einer n-großen Menge an Kugeln zu
> ziehen und dabei die verschiedene Anzahl an Möglichkeiten
> aufzuschreiben. Was ist nun richtig?

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Di 22.10.2013
Autor: haltschuk

Hm, wann wird denn dann [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!} [/mm] benötigt?

Bezug
                        
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Di 22.10.2013
Autor: abakus


> Hm, wann wird denn dann [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]
> benötigt?

Das steht mit Sicherheit in deinen Aufzeichnungen oder deinem Lehrbuch.
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Di 22.10.2013
Autor: haltschuk

nunja, da steht auch: "Kombination von k-Tupeln aus n-Elementen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt", daher bin ich davon ausgegangen, dass diese Formel angewendet werden sollte.

Bezug
                                        
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:17 Mi 23.10.2013
Autor: tobit09

Hallo haltschuk!


> nunja, da steht auch: "Kombination von k-Tupeln aus
> n-Elementen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt"

Das ist aber sehr verkürzt dargestellt. Entscheidend ist, dass es um die Anzahl der Kombinationen von $k$-Tupeln aus n Elementen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, OHNE WIEDERHOLUNGEN geht.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Di 22.10.2013
Autor: luis52


> Hm, wann wird denn dann [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]  benötigt?

Moin, nimm an dass *ohne* Zuruecklegen gezogen wird. Dann gibt es [mm] $\binom{26}{4}$ [/mm] Moeglichkeiten, 4 Kugeln zu ziehen. Jede dieser Auswahlen kann auf $4!$ Weisen angeordnet werden. Die Gesamtheit der Moeglichkeiten ist dann

[mm] $\binom{26}{4}\cdot 4!=\frac{26!}{(26-4)!}$. [/mm]






Bezug
                                
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:43 Di 22.10.2013
Autor: haltschuk

Aaaaaaaaaaaah! Jetzt verstehe ich's. Bei [mm] \bruch{n!}{\left( n-k \right)!} [/mm] werden k-Einheiten aus n-Menge gezogen, während bei n! nichts gezogen wird - daher hatte mich abakus Antwort verwirrt.

Vielen Dank!

Bezug
                                        
Bezug
Urnenmodell - mit zurücklegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Di 22.10.2013
Autor: abakus


> Aaaaaaaaaaaah! Jetzt verstehe ich's. Bei [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]
> werden k-Einheiten aus n-Menge gezogen, während bei n!
> nichts gezogen wird

Im Gegenteil Es werden bei n! alle n Elemente gezogen.
Gruß Abakus

> - daher hatte mich abakus Antwort
> verwirrt.

>

> Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de