V-Raum der mxn-Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die mxn-Matrizen über dem Körper K bilden einen K-Vektorraum. |
Die Anforderungen an einen V-Raum definieren jedoch, dass eine Multiplikation von Vektoren untereinander nicht definiert ist.
Es gibt also in einem V-Raum keine Abb VxV->V
Matrizen kann ich jedoch ggf. miteinander multiplizieren.
Wie passt das zusammen?
Ich kann also die Menge aller mxn-Matrizen als V-Raum auffassen, muss aber dabei so tun, als könne ich diese nicht miteinander multiplizieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Die mxn-Matrizen über dem Körper K bilden einen
> K-Vektorraum.
> Die Anforderungen an einen V-Raum definieren jedoch, dass eine Multiplikation von Vektoren untereinander nicht
> definiert ist.
Ups ! Ein sprachlicher Satz. Was willst Du uns damit sagen ? Ich verstehe es jedenfalls nicht !
> Es gibt also in einem V-Raum keine Abb VxV->V
Doch, die Addition !
>
> Matrizen kann ich jedoch ggf. miteinander multiplizieren.
Ja, kannst Du, aber nur wenn m=n ist.
>
> Wie passt das zusammen?
>
> Ich kann also die Menge aller mxn-Matrizen als V-Raum
> auffassen, muss aber dabei so tun, als könne ich diese
> nicht miteinander multiplizieren?
Mann !!!
Sei M die Menge aller mxn- Matrizen mit Einträgen aus K.
Für A,B [mm] \in [/mm] M und [mm] \alpha \in [/mm] K sind doch definiert:
A+B [mm] \in [/mm] M und [mm] \alpha*A \in [/mm] M.
Mit den beiden Verknüpfungen "+" und "$*$" ist M ein Vektorraum über K.
FRED
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"> Die Anforderungen an einen V-Raum definieren jedoch, dass eine Multiplikation von Vektoren untereinander nicht
> definiert ist.
Ups ! Ein sprachlicher Satz. Was willst Du uns damit sagen ? Ich verstehe es jedenfalls nicht ! "
Dann eben mit einem sätzlichen Sprech:
In einem V-Raum ist die Multiplikation von einem Vektor mit einem Vektor nicht definiert,
was in Verbindung mit
"
> Es gibt also in einem V-Raum keine Abb VxV->V
Doch, die Addition ! "
unter Anerkennung aller folgenden und gefolgten "Ja, aber"'s gemeint war als
Abbildung MAL: VxV->V ,
die in einem Vektorraum per Definition nicht definiert ist. (Sprachliches Basisfundament der Grundlage)
"Sei M die Menge aller mxn- Matrizen mit Einträgen aus K.
Für A,B $ [mm] \in [/mm] $ M und $ [mm] \alpha \in [/mm] $ K sind doch definiert:
A+B $ [mm] \in [/mm] $ M und $ [mm] \alpha\cdot{}A \in [/mm] $ M.
Mit den beiden Verknüpfungen "+" und "*" ist M ein Vektorraum über K. "
Sei m=n, dann ist für Matrizen def.
PLUS: A+B in M
MAL: aA in M
aber auch
MAL: AB in M
Letzteres ist in einem V-Raum aber nicht definiert.
Diese Feststellung war Gegenstand meiner Frage.
Ich verstehe schon, was im V-Raum gilt, aber wenn ich mit den nxn-Matrizen einen V-Raum bilden möchte, muss ich diese Eigenschaft, dass A*B möglich ist unter den Matrizen, vergessen.
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geigenzähler.
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Hallo,
diese Aussage von dir
>per Definition nicht definiert ist
verstehe ich nicht.
Wo steht in den Definitionen des Begriffs Vektorraum, das etwas nicht definiert ist?
Ein Vektorraum kann sehr viele zusätzliche Strukturen haben, wie z.B. die komplexen Zahlen.
Das ändert aber nichts daran, dass die komplexen Zahlen ein reeller (oder auch ein rationaler) Vektorraum sind.
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