Variante des SSK, Jacobi-Verf. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Fr 14.12.2012 | | Autor: | triad |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die nachfolgende Variante des Spaltensummenkriteriums die Kon-
vergenz des Jacobi-Verfahrens garantiert.
[mm] $\underset{k=1,...,n}{\operatorname{max}} \summe_{i=1}^{n} \frac{|a_{ik}|}{|a_{kk}|} [/mm] < 1$ |
Hallo.
Kann es sein, dass das totaler Schwachsinn ist? Wenn ich die Formel ausschreibe steht da ja schon im ersten Summand eine Eins:
[mm] max\{\frac{|a_{11}|}{|a_{11}|}+\frac{|a_{21}|}{|a_{11}|}+...\;,\;...\}\ge1.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Sa 15.12.2012 | | Autor: | davux |
Ja, da fehlt das [mm] $i\not=k$. [/mm] So ergibt sich
$ [mm] max(\{1+\frac{|a_{21}|}{|a_{11}|}+...\;,1+...,\,...,1+...})\ge1. [/mm] $
Also ist auf jeden Fall wiedermal ein Fehler in der Aufgabenstellung und es fragt sich, wie wir damit umgehen. Für eine Rücksprache ist es wahrscheinlich zu spät. Es ist nicht ausgeschlossen, dass die Aufgabe aus der Wertung genommen wird. Wir könnten aber auch mit dem Spaltensummenkriterium aus dem Skript arbeiten, aber es gibt ja auch die Möglichkeit, dass es hierbei um das schwache Spaltensummenkriterium gehen sollte. Ganz genau wissen wir es eben nicht. Wir wissen nur, die Aussage, die zu zeigen ist, trifft garnicht zu, was auch nicht schwer zu belegen ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:57 Mo 17.12.2012 | | Autor: | davux |
Nun sind es noch zwei Stunden zur Bearbeitung. Ich denke eigentlich kaum, dass es hier noch jemand rechtzeitig liest. Auf jeden Fall habe ich eben nachgefragt und die Aufgabe wird aus der Wertung genommen, ABER es wurden Bonuspunkte in Aussicht gestellt für diejenigen, die den Fehler korrigieren, d.h. es sollte tatsächlich das starke Spaltensummenkriterium sein. Ob es wirklich so abläuft, sich durchsetzen lässt, würde ich noch leicht bezweifeln - kommt auf den Protest an. Wer sich aber bei einem so offensichtlichen Fehler derart stur stellt, sollte auch wegen der verpassten Bonuspunkte nicht allzu laut aufschreien, sage ich.
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