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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:48 Mi 07.01.2015 | | Autor: | Alan64 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Varianz von Zufallsvariablen.
x P(X=x)
-1 0.1
0 0.6
1 0.3
Ich habe als E(X)= 0.2 ausgerechnet, das stimmt mit der Musterlösung auch überein. Als Varianz soll 0.36 rauskommen, meine Lösung sieht anders aus... was mache ich falsch?
Ich habe die Varianz als Kenngröße der Abweichung aller Werte vom Erwartungswert verstanden. Gebildet aus der Summe aller quadrierten Abweichungen geteilt durch die Anzahl der Werte.
Also rechne ich Var(X) = Summe ( (E(X) - (P(x)) ^2) / 3
demnach also
Var(X) = ( ( 0.2 - (-0.1) [mm] )^2 [/mm] + ( 0.2 - 0.6 [mm] )^2 [/mm] + ( 0.2 - 0.3 [mm] )^2 [/mm] )/3
= ( [mm] (0.3)^2 +(-0.4)^2 +(-0.1)^2 [/mm] ) /3
= 0.09 + 0.16 + 0.01 = 0.26 /3
Kann mir jemand erklären, wo mein Denkfehler liegt?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:10 Mi 07.01.2015 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, so kannst du die Varianz nicht berechnen. Alles durch 3 teilen geht nur, wenn X gleichverteilt ist. Mach es stattdessen mal so:
Entweder du nutzt [mm] Var(X)=E(X^2)-E(X)^2 [/mm] oder du nutzt direkt die Definition der Varianz und berechnest [mm] Var(X)=E((X-E(X))^2).
[/mm]
Machen wir das mal mit Zweiterem. Fangen wir mal ganz geschmeidig an, die Zufallsvariable [mm] Y=(X-E(X))^2 [/mm] ist wie verteilt? Du weißt schon, dass E(X)=0,2 gilt. Also nimmt [mm] (X-E(X))^2 [/mm] z.B. mit Wahrscheinlichkeit 0,1 den Wert [mm] (-1-0,2)^2 [/mm] an. Wie sieht es mit den anderen Werten aus? Als letztes berechne dann E(Y), das hat doch schon gut für X geklappt.
Ansonsten kannst du auch gerne mit [mm] Var(X)=E(X^2)-E(X)^2 [/mm] rechnen. Dazu benötigst du nur noch [mm] E(X^2), [/mm] was hier auch sehr leicht zu berechnen und auch kürzer als der Weg davor ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:44 Mi 07.01.2015 | | Autor: | Alan64 |
Meine Zufallsvariable sieht so aus:
X \ Y | -2 | 0 | 2 | P(X=x)
------------------------------------
-1 | 0,05 | 0 | 0,2 | 0,1
0 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,6
1 | 0,05 | 0,15 | 0,1 | 0,3
-----------------------------------
P(Y=y) | 0,3 | 0,35 | 0,35 |
mit E(X)=0,2 und E(Y)=0,1
muss ich jetzt die Varianz pro Zeile berechnen?
$ Z(0,1) = [mm] (-1-0,2)^2 [/mm] $
$ Z(0,6) = [mm] (-1-0,6)^2 [/mm] $
$ Z(0,3) = [mm] (-1-0,3)^2 [/mm] $
Tut mir leid, irgendwie versteh ich das Ganze nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mi 07.01.2015 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, leider nicht. Ok, also du hast gegeben:
X ist -1 mit Ws. 0,1
X ist 0 mit Ws. 0,6
X ist 1 mit Ws. 0,3
Du hast richtig ausgerechnet: E(X)=0,2.
Definiere [mm] Y:=(X-E(X))^2=(X-0.2)^2.
[/mm]
Jetzt gilt:
Y ist [mm] (-1-0.2)^2 [/mm] mit Ws. 0.1
Y ist [mm] (0-0.2)^2 [/mm] mit Ws. 0.6
Y ist [mm] (1-0.2)^2 [/mm] mit Ws. 0.3
Ist dir das klar?
Jetzt berechnest du den Erwartungswert von Y und das ist dann die gesuchte Varianz von X. Und genau so wenig wie du beim Erwartungswert von X einfach alles durch 3 teilst, machst du das bei Y auch nicht, siehe auch luis' Kommentar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:54 Do 08.01.2015 | | Autor: | Alan64 |
Auch Dir vielen Dank! Ich glaube, jetzt hab ichs verstanden :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mi 07.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Varianz von
> Zufallsvariablen.
>
> x P(X=x)
> -1 0.1
> 0 0.6
> 1 0.3
>
> Ich habe als E(X)= 0.2 ausgerechnet, das stimmt mit der
> Musterlösung auch überein. Als Varianz soll 0.36
> rauskommen, meine Lösung sieht anders aus... was mache ich
> falsch?
>
> Ich habe die Varianz als Kenngröße der Abweichung aller
> Werte vom Erwartungswert verstanden. Gebildet aus der Summe
> aller quadrierten Abweichungen geteilt durch die Anzahl der
> Werte.
>
> Also rechne ich Var(X) = Summe ( (E(X) - (P(x)) ^2) / 3
Moin, diese Formel ist falsch, vielmehr
$Var(X) = [mm] \sum(x-E(X) [/mm] )^2P(x)$
Also [mm] $(-1-0.2)^2\cdot0.1+(0-0.2)^2\cdot0.6+(1-0.2)^2\cdot0.3=\dots$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:52 Do 08.01.2015 | | Autor: | Alan64 |
Vielen Dank!
Jetzt ist mein Ergebnis auch 0.36 wie in der Musterlösung.
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