Varianz, Standardabweichung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo Leute,
folgende Frage:
Ich führe gerade Messungen zur Genauigkeit eines Ortungssystem durch.
Dazu bin ich eine definierte Bahn (gegeben durch Start- und Endpunkt) abgelaufen, und habe die x-y-z Kooridnaten aufzeichnen lassen.
Wenn man die Genauigkeit mit dem euklidischen Abstand, Mittelwertbildung der Einzelabweichung und der Standardabweichung ausdrücken will, wie sind dann die Zahlenwerte zu verstehen?
Wenn ich jetzt z.B. als Ergebnis für den Mittelwert der Einzelabweichungen den Wert 0.0711m, die Varianz 0.0101m und die Standardabweichung 0.1007m habe, wie sind die Zahlenwerte aus mathematischer Sicht zu deuten?
Grafisch sieht das ganze so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sind meine errechneten Werte aus eurer Sicht pausibel???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Ok, ich glaube, dass ich da ein grundsätzliches Verständnisproblem habe!
Wie in der obigen Grafik zu sehen, ist eine Gerade vorgegeben.
Messpunkte mit x,y Koordinaten wurden aufgenommen.
Um die Einzelabweichung D zwischen realer(Gerade) und gemessener Positon zu bestimmen, wird der euklidsche Abstand genommen.
Soweit richtig?
D(xi, yi) = [mm] \wurzel[2]{[ (xr-xi )^2 + (yr-yi)^2 ]} [/mm]
xr,yr= reale
xi, yi= gemessene Punkte
Bei dieser Formel habe ich aufgrund des Messaufbaus schon mal ein Problem.
Ich muss einen festen x-wert(oder y-wert) der Messpunkte nehmen, um die "reale" Koordinate über die Geradengleichung zu berechnen.
Dadurch habe ich aber z.B. nur noch folgendes:
D(xi, yi)"x-wert-fest" = [mm] \wurzel[3]{ [ 0 + (yr-yi)^2 ]}->Abweichung [/mm] y -Richtung.
Das ist dann aber nicht der orthogonale Abstand!
Der euklidsche Abstand ist der kürzeste Abstand vom Messpunkt zur Geraden?
Ok, dann weiter:
Aus den Einzelabweichungen müsste ich dann den Mittelwert bilden:
[mm] Ei(D)=\bruch{1}{N} \summe_{j=1}^{N} [/mm] dij
Die Varianz wäre dann
[mm] Var(D)=\bruch{1}{N-1}\summe_{j=1}^{N} [/mm] (dij - [mm] Ei(D))^2
[/mm]
und die Standardabweichung dann die Wurzel aus der Varianz.
Aber was sagen mir dann die Zahlenwerte genau aus? Ich steh irgendwie auf dem Schlauch.
Kann mir da jemand weiterhelfen und mir versuchen es einfach zu erklären?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich glaube die Frage ist nicht ganz verständlich. Im Einzelnen:
> Ok, ich glaube, dass ich da ein grundsätzliches
> Verständnisproblem habe!
>
> Wie in der obigen Grafik zu sehen, ist eine Gerade
> vorgegeben.
> Messpunkte mit x,y Koordinaten wurden aufgenommen.
>
> Um die Einzelabweichung D zwischen realer(Gerade) und
> gemessener Positon zu bestimmen, wird der euklidsche
> Abstand genommen.
> Soweit richtig?
Bezieht sich die Frage hier darauf, ob das Vorgehen richtig ist. Ich finde es zumindest plausibel, denn um die Genauigkeit eines Messgerätes zu bestimmen, braucht man ja irgendeinen Abstandsbegriff und der euklidische ist da am naheliegensten.
> D(xi, yi) = [mm]\wurzel[2]{[ (xr-xi )^2 + (yr-yi)^2 ]}[/mm]
> xr,yr= reale
> xi, yi= gemessene Punkte
>
> Bei dieser Formel habe ich aufgrund des Messaufbaus schon
> mal ein Problem.
> Ich muss einen festen x-wert(oder y-wert) der Messpunkte
> nehmen, um die "reale" Koordinate über die Geradengleichung
> zu berechnen.
> Dadurch habe ich aber z.B. nur noch folgendes:
>
> D(xi, yi)"x-wert-fest" = [mm]\wurzel[3]{ [ 0 + (yr-yi)^2 ]}->Abweichung[/mm]
> y -Richtung.
> Das ist dann aber nicht der orthogonale Abstand!
Das verstehe ich nicht. Du musst doch eine feste Ausgangsgerade haben, die du mit dem Gerät messen willst. Und für diese musst du ja auch die Punkte kennen. Warum willst du hier also die reale y-Koordinate berechnen?
> Aus den Einzelabweichungen müsste ich dann den Mittelwert
> bilden:
> [mm]Ei(D)=\bruch{1}{N} \summe_{j=1}^{N}[/mm] dij
>
> Die Varianz wäre dann
> [mm]Var(D)=\bruch{1}{N-1}\summe_{j=1}^{N}[/mm] (dij - [mm]Ei(D))^2[/mm]
>
> und die Standardabweichung dann die Wurzel aus der
> Varianz.
>
> Aber was sagen mir dann die Zahlenwerte genau aus? Ich steh
> irgendwie auf dem Schlauch.
Naja, nehmen wir an, dass du 5 Punkte gemessen hast und der Mittelwert der Abstände von den realen Punkten ist 0.5 cm. Dann bedeutet das, dass die gemessenen Punkte im Mittel 0,5 cm von den realen Punkten abweichen (nicht mehr und nicht weniger). Ist die Varianz nun Null, dann hast du einen konstanten Messfehler über alle Punkte hinweg (alle 5 Punkte werden also um 0,5 cm vermessen). Dementsprechend ist, wenn die Varianz nicht null ist, der Messfehler zufällig (naja, bei hinreichend großem N).
Hilft dir das?
Grüße, Steffen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 28.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
