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| Aufgabe | Eine Urne enthält 4 rote und 3 weiße Kugeln. 2 Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der roten Kugeln unter den gezogenen Kugeln.
Stellen Sie die Verteilung von X auf und berechnen sie E(X), V(X) und "Omega" (X) . |
Hallo!
Ich weiß eigentlich, wie man die Varianz und die Standardabweichung ausrechnet und auch den erwartungswert, aber bei dieser Aufgabe irgendwie nicht...
Ich verstehe als erstes einmal nicht, was genau mit der Verteilung von X gemeint ist.. Also, wir könnten ja 0-mal eine rote kugel ziehen, eine rote Kugel dabei haben oder sogar beide gezogene Kugeln sind rot, also 0, 1 und 2. Ist das die Verteilung von X? Oder muss ich da noch irgendwas für p ausrechnen, also wie groß die wahrscheinlichkeiten jeweils für O, 1 und 2 sind?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Sa 26.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Oder muss ich da noch irgendwas
> für p ausrechnen, also wie groß die wahrscheinlichkeiten
> jeweils für O, 1 und 2 sind?
>
>
Genau. Die Gesamtheit dieser Wahrscheinlichhkeiten ist die Verteilung.
vg Luis
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Ok, und wie mache ich das  ?
Rechne ich 0* [mm] \bruch{4}{7} [/mm] für 0 und dann 1* [mm] \bruch{4}{7} [/mm] für 1 und dann 2* [mm] \bruch{4}{7} [/mm] für 2 ??
Und schreib das dann so in einer kleinen Tabelle auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 So 27.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, das kann man in einer Tabelle kurz aufschreiben und sich dazu Gedanken machen, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieses Ereignis auftritt. Deine erste Lösung für null rote Kugeln ist ganz sicher falsch, denn wenn Du keine roten Kugeln nach zwei Zügen gezogen hast, kann das nur heissen, dass Du zwei weiße gezogen hast.
Spiele auf diese Art und Weise mal alle möglichen Fälle durch.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo!
Also, ich habe mir jetzt so ein baumdiagramm gemalt, um das mal so "durchzuspielen" und dann hätte ich für 0= [mm] \bruch{1}{7} [/mm] , für 1= [mm] \bruch{2}{7} [/mm] und für 2= [mm] \bruch{2}{7} [/mm] auch raus.
Ist das richtig?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Mo 28.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ist das richtig?
>
Ueberlege doch mal, das *kann* doch nicht stimmen. Die
Wahrscheinlichkeiten muessen in der Summe 1 sein!
vg Luis
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Stimmt...
Ok, aber irgendwie krieg ichs immer noch nicht hin...
Mein Baumdiagramm müsste eigentlich richtig sein, weil ich das mit einer anderen aus meinem kurs, die die ganze aufgabe richtig hat, verglichen habe, aber multipliziere ich dann nicht einfach die beiden brüche dir dort für die jeweiligen Ereignisse stehen zusammen?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:41 Mi 30.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Zeig doch mal bitte deinen konkreten Ansatz, dann können wir dir auch genau sagen, wo es hängt. So sehen die Wahrscheinlichkeiten etwas nach "geraten" aus.
Gerne poste auch das Baumdiagramm.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:42 Mi 30.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Katharina,
vielleicht hilft dir auch eine "baumfreie" Loesung auf die Spruenge. In
der Urne befinden sich 4 rote und 3 weiße Kugeln, aus der 2 Kugeln
(oZ) entnommen werden.
1) Wieviele Moeglichkeiten gibt es, 2 Kugeln zu entnehmen? Antwort:
[mm] $\binom{7}{2}=21$. [/mm] Es ist also nicht schwer, alle 21 Moeglichkeiten
einmal aufzuschreiben. Vielleicht verwendest du eine Symbolik, nach der
das Ereignis "2. rote und 3. weisse Kugel" mit [mm] $R_2W_3$ [/mm] bezeichnet wird.
2) Zaehle nun aus, wieviele Ergebnisse, das Ereignis $x_$ rote Kugeln
aufweisen. So fuehrt [mm] $R_2W_3$ [/mm] zu $x=1_$. Du hast korrekt gerechnet, wenn du die Haeufigkeiten 3, 12 und 6 fuer $x=0,1,2_$ findest.
vg Luis
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