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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:37 So 03.07.2005 | | Autor: | Lessa |
Hallo, haben folgende Aufgabe:
Einen Firma hat den Auftrag erhalten, B Einheiten eines Produkts zum Zeitpunkt T zu liefern. Sie sucht einen Produktionsplan, der diesen Auftrag bis zum vereinbarten Liefertermin abarbeitet. Dabei muss sie aber berücksichtigen, dass die Produktionskosten pro Einheit linear mit der Produktionsrate steigen und dass die Lagerkosten pro Einheit konstant sind.
Finden Sie einen Ausdruck, der die Kosten der Firma zum Zeitpunkt t beschreibt. Bezeichnen Sie dazu mit x(t) den Lagerbestand zum Zeitpunkt t. Die Produktionsrate ist dann x'(t).
Führen Sie Konstanten c1; c2 > 0 für die Produktionskosten pro
Einheit und für die Lagerhaltung pro Einheit ein.
hatte gedacht, das wäre [mm] K(t,x(t),x'(t))=c_{1} *x'(t)+c_{2}*x(t) [/mm] aber damit komme ich bei der Optimierung
[mm] \integral_{0}^{T} [/mm] K(t,x(t),x'(t))dx=Extremum
auf das Ergebnis [mm] c_{2}*x(t)=konstant [/mm] und damit ist doch dann x(t) auch konstant oder nicht?
Und das macht wenig Sinn.
Wäre toll, wenn mir da jemand meinen Denkfehler zeigen könnte, damit ich den Rest der Aufgabe bearbeiten kann.
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> Hallo, haben folgende Aufgabe:
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> Einen Firma hat den Auftrag erhalten, B Einheiten eines
> Produkts zum Zeitpunkt T zu liefern. Sie sucht einen
> Produktionsplan, der diesen Auftrag bis zum vereinbarten
> Liefertermin abarbeitet. Dabei muss sie aber
> berücksichtigen, dass die Produktionskosten pro Einheit
> linear mit der Produktionsrate steigen und dass die
> Lagerkosten pro Einheit konstant sind.
>
> Finden Sie einen Ausdruck, der die Kosten der Firma zum
> Zeitpunkt t beschreibt. Bezeichnen Sie dazu mit x(t) den
> Lagerbestand zum Zeitpunkt t. Die Produktionsrate ist dann
> x'(t).
> Führen Sie Konstanten c1; c2 > 0 für die Produktionskosten
> pro
> Einheit und für die Lagerhaltung pro Einheit ein.
Hallo,
laß uns doch mal ganz "konkret" darüber nachdenken, was das alles so bedeuten soll.
Lagerkosten pro Einheit sind konstant:
damit kann doch nur gemeint sein, daß die Lagerkosten pro Einheit pro Tag konstant sind. Wenn das Lagern einer Einheit mich pro Tag 20 Euro kostet, kostet es mich also 100 Euro, das Zeugs 5 Tage zu lagern.
Da müßte man darüber nachdenken, ob es nicht besser wäre, schneller zu produzieren, um schneller ausliefern zu können und die Lagerkosten gering zu halten.
Produktionskosten steigen linear mit der Produktionsrate:
angenommen, es würde 10 Euro kosten, wenn ich eine Einheit /Tag produziere. Der lineare Anstieg meint: wenn ich mich entschließe, schneller zu produzieren, also etwa 2 Einheiten/Tag, kostet mich JEDE EINHEIT 20 Euro und bei 5 Einheiten/Tag sogar 50 Euro/Einheit.
Es gilt daher, daß Optimum zwischen kurzer Lagerhaltung und niedrigen Produktionskosten zu finden.
So. Angenommen, man müßte 4 Einheiten liefern.
1. Produktionsrate 1Einheit/Tag. Dann kann man nach 4 Tagen ausliefern.
Die erste Einheit lagert 3 Tage, die zweite 2, die dritte einen und nachdem die letzte fertig ist kann ausgeliefert werden.
Produktionskosten: 4*10Euro
Lagerkosten: (3*20+2*20+1*20+0*20)Euro.
2. Produktionsrate 2Einheiten/Tag. Jede Einheit kostet 20 Euro. Also hat man P-Kosten von insgesamt 80 Euro.
Man muß zwei Einheiten einen Tag lagern, dann kann man ausliefern.
L-Kosten: 2*20 Euro
3. Produktionsrate 4 Einheiten/Tag. Jede Einheit kostet 40Euro, also P-kosten von 160 Euro, dafür keine Lagerkosten.
Ich kann mir vorstellen, daß Du Dich hieran entlanghangeln kannst bis zum Aufstellen Deiner allgemeinen Gleichung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Lessa |
Danke, konnte mit der Antwort erstmal nichts anfangen.
Hab meinen Fehler aber doch noch gefunden: [mm] c_{1}*x'(t) [/mm] sind bloß die Kosten pro Produkteinheit. Da aber pro Zeiteinheit x'(t) zu x(t) hinzukommt sind die momentanen Produktionskosten [mm] c_{1}*(x'(t))^{2} [/mm] und damit
[mm] K(t,x(t),x'(t))=c_{1}*(x'(t))^{2}+c_{2}*x(t)
[/mm]
Damit komme ich dann mit Euler-Lagrange und den Randbedingungen auch auf die Lösung x(t)= [mm] \bruch{c_{2}}{4c_{1}}*t^{2}+( \bruch{B}{T}- \bruch{c_{2}}{4c_{1}}*T)*t
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Mi 06.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Lessa!
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Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
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Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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