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| Aufgabe 1 | Ist v rotationsfrei, so gilt für die Randkurve C eines Fächenstücks F (wenn alle Regularitätsbedingungen erfüllt sind):
a) [mm] \integral_{C}^{}{v{} dx}=0
[/mm]
b) [mm] \integral_{C}^{}{v{} dx}= \integral_{}^{}\integral_{F}^{}{div v dO}
[/mm]
c) [mm] \integral_{C}^{}{v dx}\not=0 [/mm] |
| Aufgabe 2 | Es sei V [mm] =\vektor{x^{3}z\\ y^{3}z\\ \bruch{x^{4}+y^{4}}{4}}
[/mm]
a)Es gibt eine geschlossene Fläche F mit [mm] \integral_{F}^{}{V dO}\not=0
[/mm]
b) Für alle geschlossenen Flächen ist [mm] \integral_{F}^{}{V dO}=0
[/mm]
c) Es gibt eine geschlossene Kurve C mit [mm] \integral_{C}^{}{V dx}\not=0
[/mm]
d) Für alle geschlossenen Kurven ist [mm] \integral_{C}^{}{V dx}=0 [/mm] |
Bei 1. würd ich sagen,dass a) und b) richtig sind.
Bei 2. a) und d).
Kann mir jemand bei der Lösung dieser fragen behilflich sein, bin mir nämlich bzgl der Lösungen nicht ganz sicher.
Stimmen meine Antworten?
lg gernot
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Hat hier niemand eine Idee?
Es ist schwierig, diese zusammenhänge wo zu finden.
Bei 1)
a. ist ja klar, dass stimmt, weil vdx= rot v dxdy (für [mm] R^{2})
[/mm]
und b ist ja generell gar nicht von der rotation abhängig.
lg gernot
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 15.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Do 15.11.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo gernot!
> Ist v rotationsfrei, so gilt für die Randkurve C eines
> Fächenstücks F (wenn alle Regularitätsbedingungen
> erfüllt sind):
> a) [mm]\integral_{C}^{}{v{} dx}=0[/mm]
> b) [mm]\integral_{C}^{}{v{} dx}= \integral_{}^{}\integral_{F}^{}{div v dO}[/mm]
>
> c) [mm]\integral_{C}^{}{v dx}\not=0[/mm]
>
>
> Es sei V [mm]=\vektor{x^{3}z\\ y^{3}z\\ \bruch{x^{4}+y^{4}}{4}}[/mm]
>
> a)Es gibt eine geschlossene Fläche F mit
> [mm]\integral_{F}^{}{V dO}\not=0[/mm]
> b) Für alle geschlossenen
> Flächen ist [mm]\integral_{F}^{}{V dO}=0[/mm]
> c) Es gibt eine
> geschlossene Kurve C mit [mm]\integral_{C}^{}{V dx}\not=0[/mm]
> d)
> Für alle geschlossenen Kurven ist [mm]\integral_{C}^{}{V dx}=0[/mm]
>
> Bei 1. würd ich sagen,dass a) und b) richtig sind.
> Bei 2. a) und d).
>
> Kann mir jemand bei der Lösung dieser fragen behilflich
> sein, bin mir nämlich bzgl der Lösungen nicht ganz
> sicher.
> Stimmen meine Antworten?
Aufgabe 1 ist die Anwendung des Satzes von Stokes, Aufgabe 2 die des Satzes von Stokes und des Gauschschen Satzes.
Stokes: [mm]\integral_C v \, dx = \iint\limits_F \mathop{\mathrm{rot}} v\, dx [/mm].
Aus [mm] $\mathop{\mathrm{rot}} [/mm] v=0$ folgt a. b ist Unsinn.
Gauss: [mm] \integral_F V\,dO = \integral_V \mathop{\mathrm{div}} V\,dV [/mm],
wenn Vdas von F eingeschlossene Volumen ist.
Ausrechnen ergibt [mm] $\mathop{\mathrm{rot}} [/mm] V=0$ und [mm] $\mathop{\mathrm{div}} V\not=0$, [/mm] woraus a und d folgen.
Viele Grüße
Rainer
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