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Vektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:58 Fr 13.11.2009
Autor: Dinker

Bestimmen Sie eine Ebene F, die mit der Ebene E: 3x + 4z = 0 die Punkte A(0/0/0) und B (4/0/-3) gemeinsam hat und E unter einem Winkel von 60° schnediet

Ebene F Allgemein

ax + by + cz = d

Punkte A und B eingesetzt

Aus Punkt A ergibt sich, dass d= 0 ist

4a -3c = 0
c = [mm] \bruch{4}{3}a [/mm]

Nun der Winkel:

0.5 = [mm] \bruch{\vektor{a \\ b \\ c} * \vektor{3 \\ 0 \\ 4}}{5*\wurzel{a^2 + b^2 + c^2}} [/mm]

0.5 = [mm] \bruch{3a + \bruch{16}{3}a}{5*\wurzel{a^2 + b^2 + (\bruch{4}{3}a)^2}} [/mm]

Nun bleibt ja eine Unbekannte zuviel. oder kann ich irgendwie schliessen, dass b = 0 sein muss?

Danke
Gruss Dinker




        
Bezug
Vektor: orthogonal
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:00 Fr 13.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Das sieht soweit gut aus. Bedenke, dass der gesuchte Normalenvektor auch senkrecht auf den Vektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] stehen muss.


Gruß
Loddar


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