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| Aufgabe | Eine Antenne auf dem Haus hat die Eckpunkte A (-2|2|5) und B(-2|2|6). Fällt paralleles Licht in Richtung des Vektors [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm] auf die Antenne, so wirft diese einen Schatten auf die Dachfläche EFGH. Berechnen Sie den Schattenpunkt der Antennenspitze auf der Dachfläche EFGH sowie die Länge des Antennenschattens auf dem Dach.
Hier ist die Links zum Bild:![[]](/images/popup.gif) http://i18.photobucket.com/albums/b104/hacmai/mai%20stuff/Scan1-1.jpg |
Ich habe die Anleitung gelesen, habe versucht das Bild hochzuladen, geht irgendwie nicht. Sorry! Auf jeden Fall sieht meine bisherige Lösung so aus:
Ich habe die Parametergleichung des Daches gestellt mit 3 Punkten E, H und F.
[mm] E\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] F [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix} H\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm]
E: [mm] \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + r [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
Für den Schatten auf dem Dach habe ich Punkt A als Stützvektor genommen, also lautet die Parametergleichung des Schattens:
S: [mm] \vec{x}= \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm] +t [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm]
Für die Antenne habe ich den Vektor [mm] \overrightarrow{BA}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
Jetzt weiß ich nicht wie ich zum Schattenpunkt der Antennenspitze und die Länge des Schattens kommen kann.
Hat irgendjemand einen Vorschlag oder Hinweise für den Lösungsweg? Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ja daran habe ich auch gedacht, aber ich denke mal, dass der Punkt A, B und die Schattenspitze ein Dreieck bilden müssen, daher darf von B bis zur Schattenspitze keinen Strahlenvektor sein. Oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:47 Di 08.12.2009 | | Autor: | glie |
> Ja daran habe ich auch gedacht, aber ich denke mal, dass
> der Punkt A, B und die Schattenspitze ein Dreieck bilden
> müssen, daher darf von B bis zur Schattenspitze keinen
> Strahlenvektor sein. Oder?
Hallo,
ich verstehe zwar deine Frage nich ganz, aber das ist doch eigentlich ganz einfach.
Der Punkt A liegt doch sowieso schon in der Ebene EFGH, und eine Gleichung der Ebene hast du ja auch schon richtig aufgestellt.
Wenn du jetzt noch die Gleichung der Gerade durch die Antennenspitze B aufstellst, die der Richtung der Sonnenstrahlen folgt (also Richtungsvektor bekannt und Punkt B als Aufpunkt) und diese Gerade dann mit der Ebene EFGH schneidest, dann ist dieser Schnittpunkt, nennen wir ihn S, der Endpunkt des Schattens auf deinem Hausdach.
Die Länge des Schattens ist dann eben die Länge der Strecke $[AS]$ oder entsprechend der Betrag des Vektors [mm] $\overrightarrow{AS}$.
[/mm]
Gruß Glie
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![[]](http://i18.photobucket.com/albums/b104/hacmai/mai%20stuff/Scan1-1.jpg){kind=small}
http://i18.photobucket.com/albums/b104/hacmai/mai%20stuff/Scan1-1.jpg![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nimm $B_$ als Stützpunkt und den "Strahlvektor" als Richtugsvektor. Damit erhältst Du eine Geradengleichung, welche den Sonnenstrahl vom Punkt $B_$ zur Schattenspitze darstellt.
