Vektor: Projektion auf Achse < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:12 Do 29.09.2005 | | Autor: | Fire |
Ich habe folgende Aufgabe:
Gegeben ist der Punkt P = (4; 5; 6)
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, daß vom Ortsvektor 0P und seiner Projektion auf die y-Achse aufgespannt wird.
Ja, nun die Frage...wie mache ich die Projektion?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Ortsvektor OP ist klar. Der ist ja ebenfalls (4 5 6).
Aber wie bekomme ich den jetzt auf die y-Achse?
Muss ich dann einfach nur den entsprechenden Wert auf 0 setzen oder wie soll das funktioneren.
In einer anderen Aufgabe muss ich das gleiche machen nur halt eben mit der Z-Achse.
Ich wäre für einen kleinen Denkanstoß sehr dankbar :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Do 29.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
der vektor ist [mm] \vec{x}=(4 [/mm] 5 6), das stimmt. die projektion auf die y-achse wär dann [mm] \vec{y}=(0 [/mm] 5 0), da die anderen ja in die anderen dimensionen gehen. das ist ja dann ein rechtwinkliges dreieck, mit [mm] \vec{x} [/mm] als hypothenuse. Um den Flächeninhalt zu berechnen, benötigt man die beträge der zwei katheten. Die andere kathete ist [mm] \vec{z}=(4 [/mm] 0 6). (Man kann leicht überprüfen, dass sie mit [mm] \vec{x} [/mm] ein dreieck bilden, indem man [mm] \vec{y} [/mm] und [mm] \vec{z} [/mm] addiert)
Es gilt:
[mm] A=1/2*|\vec{y}|*|\vec{z}|
[/mm]
[mm] A=1/2*5*\wurzel{4^{2}+6^{2}}
[/mm]
A=18,0278
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Do 29.09.2005 | | Autor: | Fire |
Alles klar, danke schonmal so weit.
Allerdings habe ich jetzt heute eine Musterlösung bekommen, und da wird die Projektion als Py=(0 5 6) beschrieben. Und das kann ich jetzt nicht ganz nachvollziehen.
Die Fläche F ergibt sich dann aus [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |OP x Py|, das Ergebnis wäre ja dann identisch mit dem oben: 5* [mm] \wurzel{13}
[/mm]
Ach ja, ich hatte vergessen zu erwähnen das in der anstehenden Klausur kein Taschenrechner zugelassen ist.
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Hallo!
> Alles klar, danke schonmal so weit.
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> Allerdings habe ich jetzt heute eine Musterlösung bekommen,
> und da wird die Projektion als Py=(0 5 6) beschrieben. Und
> das kann ich jetzt nicht ganz nachvollziehen.
War vielleicht nicht die y-Achse sondern eine Ebene gemeint? Auf Achsen habe ich im 3D eigentlich auch noch nie projiziert, nur auf Ebenen. Und wenn hier die erste Koordinate =0 gesetzt wird als Lösung, dann ist das eigentlich eine Projektion auf die Ebene, die von der y- und der z-Achse aufgespannt wird, normalerweise y-z-Ebene genannt. Vielleicht war da bei dir ja irgendwie so etwas definiert?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Do 29.09.2005 | | Autor: | Fire |
Nein, da ist nichts weiteres definiert.
Hier nochmal der ganze Aufgabentext:
4. Aufgabe:
Gegeben ist der Punkt P = (4; 5; 6)
a) Bestimmen Sie den Abstand von P von der x-Achse
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, daß vom Ortsvektor 0P und seiner Projektion auf die y-Achse aufgespannt wird.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Do 29.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du irrst dich! (Vermutlich ein Abschreibfehler...)
Nur mit [mm] $P_y=(0/5/0)$ [/mm] kommt mit deiner Formel das richtige Ergebnis raus!
[mm] $\frac{1}{2} \left\vert \pmat{4 \\ 5 \\6} \times \pmat{ 0 \\ 5 \\ 0} \right\vert [/mm] = [mm] \frac{1}{2}\left\vert \pmat{-30 \\0 \\20} \right\vert [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot \sqrt{1300} [/mm] = 10 [mm] \cdot \sqrt{13}$.
[/mm]
Bei [mm] $P_y=(0/5/6)$ [/mm] kommt was Anderes raus...
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Do 29.09.2005 | | Autor: | Fire |
Ja, war ein Schreibfehler. Bei genauerer Betrachtung sollte das wohl doch eine 0 werden.
Besten Dank für die Antworten
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