Vektor in Komponenten zerlegen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 06.01.2008 | | Autor: | xAmp |
| Aufgabe | | Der Vektor s=i+4j-2k soll in Richtung der Vektoren a) a=-3i+j-2k, b=2i+3j-k, c=i-2j-3k zerlegt werden. |
Also Lösung kommt für a) heraus:
D [mm] \not= [/mm] 0, d.h. a,b,c linear unabhängig.
Ansatz: [mm] s=\lambda a+\mu b+\mu [/mm] c, [mm] s=\bruch{1}{52}(23a+61b-c)
[/mm]
Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Bräuchte einen Lösungsansatz :-/ Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
Gruß xAmp
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> Der Vektor s=i+4j-2k soll in Richtung der Vektoren a)
> a=-3i+j-2k, b=2i+3j-k, c=i-2j-3k zerlegt werden.
> Also Lösung kommt für a) heraus:
> D [mm]\not=[/mm] 0, d.h. a,b,c linear unabhängig.
> Ansatz: [mm]s=\lambda a+\mu b+\mu[/mm] c,
> [mm]s=\bruch{1}{52}(23a+61b-c)[/mm]
>
> Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Bräuchte einen
> Lösungsansatz :-/ Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
>
> Gruß xAmp
Hallo,
Du vergißt zu sagen, in welchem Vektorraum über welchem Körper Du Dich bewegst, und was i,j und k sein soll.
Ich nehme mal an, daß i,j,k linear unabhängige Vektoren (Quaternionen???) sind.
> [mm] s=\lambda a+\mu b+\mu [/mm] c
Du schaust also nach, wie Du s als Linearkombi v. a,b,c schreiben kannst, hierfür mußt Du [mm] \lambda, \mu \nu [/mm] ermitteln.
Setze in obige Gleichung Deine Vektoren s,a,b,c ein, und sortiere wie folgt:
0=(...)*i+(...)*j+(...)*k.
Aus der linearen Unabhängigkeit der i,j,k ergibt sich, daß die Klammern jeweils=0 sein müssen.
Damit hast Du ein LGS mit den Variablen [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] welches Du nun löst.
Gruß v. Angela
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