Vektoraum+Axiom+Arithmetik < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo mal wieder,
zuerst, ich hab schon bei WIKI und verschiedenen Büchern nachgeschaut, habe aber die antwort nicht gefunden, vielleicht liegt es auch daran weil ich noch nicht genau, darüber weiss um zu wissen wo man suchen muss.
Also da ist Die klassische Folge f(x)-> a+(n+1)*d
Man soll nun beweisen das alle Aritmetischen Folgen teil des Vektorraums sind.
So ich kenne die Regeln Axiome der Addidtion /Multiplikation -Abeldesche Gruppe und weiss das man diese Grundregeln auf diese Folge anwenden muss.
Nur es klingt blöd, aber ich habe keine Ahnung wie ich diese Folgen in den verschieden dafür Notwendigen Varianten umschreiben, Formulieren muss ?
Das ist mir nicht so ganz klar.
Zum Beispiel
gut die Inverse zu f(x) ist -(a+(n+1)d) nur wie sieht es mit den anderen nötigen Varianten aus, neutrales Element ect. ?
Ziemlich verwirrend Umstand, obwohl es eigentlich sehr einfach sein müsste, man kann sich da ja viel hineindichten.
Alles bisherigen Beispiele beziehen sich auf andere Formen (Vektoren ...)
Ich hoffe das ich verständlich genug rübergebracht habe, worin das Problem besteht.
Könnte vielleicht jemand den vollständigen Beweis führen, Schritt für Schritt, damit ich anhanddessen endlich nachverfolgen kann, wie man das macht ?
Das wäre nett.
Dankende Grüße
masaat
|
|
| |
|
Hallo masaat,
> zuerst, ich hab schon bei WIKI und verschiedenen Büchern
> nachgeschaut, habe aber die antwort nicht gefunden,
> vielleicht liegt es auch daran weil ich noch nicht genau,
> darüber weiss um zu wissen wo man suchen muss.
>
> Also da ist Die klassische Folge f(x)-> a+(n+1)*d
das hast du falsch geschrieben:
[mm] n\to a_n=a+n*d [/mm] sollte es heißen, denke ich.
Es kommt doch gar kein x auf der rechten Seite vor, dafür aber ein n !!
 Folgen sind zwar auch so etwas wie Funktionen, aber man schreibt sie anders...
>
> Man soll nun beweisen das alle Aritmetischen Folgen teil
> des Vektorraums sind.
>
> So ich kenne die Regeln Axiome der Addition
> /Multiplikation -Abelsche Gruppe und weiss das man diese
> Grundregeln auf diese Folge anwenden muss.
Addition:
zu zeigen: [mm] a_n+b_n=c_n [/mm] ist auch wieder eine arithm. Folge.
[mm] a_n+b_n=(a+n*d_a)+(b+n*d_b)\overbrace{=}^{\text{umsortieren}}(a+b)+n*(d_a+d_b)
[/mm]
setze a+b=c und [mm] (d_a+d_b)=d_c [/mm] und du erkennst, dass die Summe wieder eine arithm. Folge darstellt.
Und so gehst du die einzelnen Regeln durch...
>
> Nur es klingt blöd, aber ich habe keine Ahnung wie ich
> diese Folgen in den verschieden dafür Notwendigen Varianten
> umschreiben, Formulieren muss ?
> Das ist mir nicht so ganz klar.
>
>
> Zum Beispiel
>
> gut die Inverse zu f(x) ist -(a+(n+1)d) nur wie sieht es
> mit den anderen nötigen Varianten aus, neutrales Element
> ect. ?
>
> Ziemlich verwirrend Umstand, obwohl es eigentlich sehr
> einfach sein müsste, man kann sich da ja viel
> hineindichten.
nein, gar nicht, sondern man muss nur die Regeln wortwörtlich umsetzen; aber das ist auch gewöhnungsbedürftig!
>
> Alles bisherigen Beispiele beziehen sich auf andere Formen
> (Vektoren ...)
>
> Ich hoffe das ich verständlich genug rübergebracht habe,
> worin das Problem besteht.
>
> Könnte vielleicht jemand den vollständigen Beweis führen,
> Schritt für Schritt, damit ich anhanddessen endlich
> nachverfolgen kann, wie man das macht ?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Hallo und gro0es Danke für Deine Hilfe,
mal abgesehen von meinen Fehlern
das hier kann ich ja bzw. weiss ich wie es geht
Addition:
zu zeigen: $ [mm] a_n+b_n=c_n [/mm] $ ist auch wieder eine arithm. Folge.
$ [mm] a_n+b_n=(a+n\cdot{}d_a)+(b+n\cdot{}d_b)\overbrace{=}^{\text{umsortieren}}(a+b)+n\cdot{}(d_a+d_b) [/mm] $
setze a+b=c und $ [mm] (d_a+d_b)=d_c [/mm] $ und du erkennst, dass die Summe wieder eine arithm. Folge darstellt.
Das Problem ist wohl das einfachste ...
Also..
Mal angenommen es gäbe eine bestimmte Rechenregel/Algohrithmus mit der man ein Deutsches Wort in das zugehörige Englische Wort umrechenen kann und
Sie könnten die Grammatik Regeln von Englisch wissen aber nicht genau wie Sie die Deutschen Wörter in Englisch umrechnen sollen, denn ohne das nutzt es Ihnen auch nix die Grammatik zu können.
Sie können die Regeln, wissen aber nicht wie Sie das Wort
Bildschirm zu dem Englischen Screen umrechnen, wenn Sie das Wort vor sich hätten wüssten Sie nicht mal was das Screen ist ?
Natürlich könnten Sie versuchen Kreativ zu sein, vielleicht
Schirmbild oder gar Kran, nur dann wäre es ihr eigenes Englisch das niemand versteht und nicht das Original.
Gut n->a(n)=(a+n*d)
Inverse ist dann -(a+n*d)
Neutrale Element wäre (a+n*d)+(was ???, wie sieht ein (a+n*d)als 0 aus ?)Eine 0 die mich dazu gebracht hat alles bisherige in Frage zu stellen ... Nulll
Rückblickend ist es total lächerlich, das ich die ganze Zeit am rumrätseln bin wie ein (a+n*d) als 0 aussieht ...??? Genau betrachtet ist es nur die Nullversion von (a+n*d)
Der Mensch und die Null und die Periodensystemtafeln ein unbegreifliches Misterium ....
Axiomnullarithmesche Grüße
masaat
|
|
|
| |
|
Hallo masaat234,
> Hallo und gro0es Danke für Deine Hilfe,
>
> mal abgesehen von meinen Fehlern
>
> das hier kann ich ja bzw. weiss ich wie es geht
>
> Addition:
> zu zeigen: [mm]a_n+b_n=c_n[/mm] ist auch wieder eine arithm.
> Folge.
>
> [mm]a_n+b_n=(a+n\cdot{}d_a)+(b+n\cdot{}d_b)\overbrace{=}^{\text{umsortieren}}(a+b)+n\cdot{}(d_a+d_b)[/mm]
> setze a+b=c und [mm](d_a+d_b)=d_c[/mm] und du erkennst, dass die
> Summe wieder eine arithm. Folge darstellt.
>
> Das Problem ist wohl das einfachste ...
>
>
> Gut [mm] n->a(n)=(a+n*d_a) [/mm]
>
> Inverse ist dann -(a+n*d) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Um das nachzuweisen, musst du vorher schon das neutrale Element definieren:
gesucht eine Folge [mm] (b_n), [/mm] für die gilt: [mm] (a_n)+(b_n)=(a_n)
[/mm]
setze: [mm] (b_n)=(0+n*0)=(0) [/mm] und schon hast du die gesuchte Nullfolge, die obiges leistet.
Damit kannst du dann auf Suche nach dem neutralen Element gehen:
gesucht [mm] (b_n) [/mm] als Inverses mit der Eigenschaft: [mm] (a_n)+(b_n)=(0)
[/mm]
Offensichtlich geht das mit b=-a und [mm] d_b=-d_a
[/mm]
> Neutrale Element wäre (a+n*d)+(was ???, wie sieht ein
> (a+n*d)als 0 aus ?)Eine 0 die mich dazu gebracht hat alles
> bisherige in Frage zu stellen ... Nulll
>
> Rückblickend ist es total lächerlich, das ich die ganze
> Zeit am rumrätseln bin wie ein (a+n*d) als 0 aussieht
> ...??? Genau betrachtet ist es nur die Nullversion von
> (a+n*d)
Werden diese ganzen Überlegungen in deinen Büchern zur Vorbereitung auf das Abitur verlangt?!
Ich habe solche Nachweise erst auf der Uni kennengelernt. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Der Mensch und die Null und die Periodensystemtafeln ein
> unbegreifliches Mysterium ....
>
>
> Axiomnullarithmesche Grüße
>
> masaat
>
>
Gruß informix
Gruß informix
|
|
|
|
