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Hallo Leute
Ich muss allgemein beweisen, dass in einem Koordinatensystem (räumlich, 3 Koordinatenachsen) die Winkel eines Vektors zu den einzelnen Koordinatenachsen die Summe 1 ergeben.
mit [mm] cos^2\alpha [/mm] + [mm] cos^2\beta [/mm] + [mm] cos^2\gamma [/mm] = 1
Also dafür brauche ich einen allg. Beweis...
Kann mir da jemand helfen?
Vielen vielen Dank.
Lieber Gruss
Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Fr 12.01.2007 | | Autor: | statler |
Gute Morgen Nicole!
> mit [mm]cos^2\alpha[/mm] + [mm]cos^2\beta[/mm] + [mm]cos^2\gamma[/mm] = 1
>
> Also dafür brauche ich einen allg. Beweis...
Wenn x = [mm] (x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] der Vektor ist, kannst du doch doch [mm] cos\alpha [/mm] mit dem Skalarprodukt ausrechnen:
[mm] cos\alpha [/mm] = [mm] \bruch{(x,e_{1})}{||x||} [/mm] = [mm] \bruch{x_{1}}{\wurzel{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}}}
[/mm]
und dann weiter
[mm] cos^{2}\alpha [/mm] = [mm] \bruch{x_{1}^{2}}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}}
[/mm]
Die beiden anderen Summanden sehen ganz ähnlich aus, dann addieren und kürzen, fertich!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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