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| Aufgabe | Zeigen sie,d ass jeweils 2 der 3 Vektoren linear unabhängig sind und stellen sie jeden der 3 Vektoren als Linearkombination der beiden anderen da. (3) , (-1) , (2)
(1) ( 1) (0)
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Hallöchen ^^
Würde ja jetzt obern die vektoren durch das atrik verfahren überprüfen, ob sie linear unabhängig oder abhängig sind, aber ich hab ja 3 VAriabblen, also r s und t , aber nur 2 spalten, wie soll ichd as dnen anfangen
Dankeschön schon al für eure be ühungen
Maggie087
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Hallo!
> Zeigen sie,d ass jeweils 2 der 3 Vektoren linear unabhängig
> sind und stellen sie jeden der 3 Vektoren als
> Linearkombination der beiden anderen da. (3) , (-1) , (2)
> (1) ( 1) (0)
Du meinst die Vektoren [mm] \vektor{3\\-1\\2} [/mm] und [mm] \vektor{1\\1\\0}? [/mm] Probier's doch bitte mal mit dem Formeleditor! Abgesehen davon fehlt hier wohl ein Vektor, denn es heißt doch "zwei der drei Vektoren"!? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Würde ja jetzt obern die vektoren durch das atrik
> verfahren überprüfen, ob sie linear unabhängig oder
> abhängig sind, aber ich hab ja 3 VAriabblen, also r s und t
> , aber nur 2 spalten, wie soll ichd as dnen anfangen
Was ist denn das "Atrik Verfahren"? Das sagt mir gar nichts. Und wo sind deine 3 Variablen und 2 Spalten? Kann man dieses Verfahren nicht auch auf zwei Vektoren anwenden?
Jedenfalls ist es ganz einfach, du musst zeigen, dass das LGS:
[mm] \vektor{3\\-1\\2}=r*\vektor{1\\1\\0}
[/mm]
keine Lösung hat, bzw. das LGS
[mm] r*\vektor{3\\-1\\2}+s*\vektor{1\\1\\0}=0 [/mm] nur die Lösung $r=s=0$.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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sorry, aber das wurdebei mir nciht richtig angezeigt gestern, tut mir leid, das du dir so viel arbeit gemacht hat mit dem rechnen der gleichung, aber die Aufgabe ist dieselbe, mit folgender aufteilung allerdings :
[mm] \pmat{ 3 \\ 1 } [/mm] , [mm] \pmat{ -1 \\ 1 } [/mm] , [mm] \pmat{ 2 \\ 0 }
[/mm]
Maggie
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Aloa Maggie,
Jaja, die gute alte Vektorrechnung. Die Aufgabe die du vorzuliegen hast, ist ansich eine sehr einfache.
Im Grunde genommen entspricht die Aufgabe einem übersichtlichen linearen Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten.
In diesem Fall also:
[tex]
\vektor{3 \\ 1} + \lambda * \vektor{2 \\ 0} = \vektor{-1 \\ 1}
[/tex].
Offensichtlich musst du [mm] \lambda [/mm] gerade gleich -2 wählen, damit diese Gleichung zutrifft. Alles klar so weit?
Namárie,
sagt ein Lary, wo mal weiterhuscht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
@ Maggie087: Es gibt einen "Vorschau-Button", da kannst du vor dem Senden gucken, ob auch alles so angezeigt wird, wie es soll. Manchmal muss man ihn mehrmals betätigen bzw. die Seite neu laden, bis die Formeln erstellt wurden.
> Im Grunde genommen entspricht die Aufgabe einem
> übersichtlichen linearen Gleichungssystem mit mehreren
> Unbekannten.
>
> In diesem Fall also:
>
> [tex]
> \vektor{3 \\ 1} + \lambda * \vektor{2 \\ 0} = \vektor{-1 \\ 1}
> [/tex].
>
> Offensichtlich musst du [mm]\lambda[/mm] gerade gleich -2 wählen,
> damit diese Gleichung zutrifft. Alles klar so weit?
Das ist aber nur der zweite Teil der Aufgabe. Um zu zeigen, dass jeweils zwei von den drei Vektoren linear unabhängig sind, muss man doch zeigen, dass z. B. [mm] \vektor{3\\1}=r*\vektor{2\\0} [/mm] keine Lösung hat. Oder ist das mit dem obigen schon abgehakt? (Alternativ kann man auch die Determinante der Matrizen [mm] \pmat{3&2\\1&0}, \pmat{3&-1\\1&1} [/mm] und [mm] \pmat{2&-1\\0&1} [/mm] berechnen. Wenn sie [mm] \not=0 [/mm] ist, sind die Vektoren linear unabhängig. 
Viele Grüße
Bastiane
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