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| Aufgabe | Für zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gilt:
[mm] \vec{a} \* \vec{b} = \wurzel{6}[/mm] und [mm] \vec{a} \times \vec{b} = \vektor{\wurzel{2} \\-1 \\ \wurzel{3}}[/mm]
Welchen Winkel schließen sie ein? |
Kann mir einer einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe löse?
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Hallo!
Weisst du denn wie man allgemein den Winkel zwischen 2 Vektoren berechnet? Zunächst musst du ja an deine Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] herankommen und dann mit der allgemeinen Formel weiterrechnen..
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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das mache ich mit dem skalarprodukt. komme trotzdem noch nicht weiter.
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Hallo!
Kennst du das?
[mm] $|\vec [/mm] a [mm] \times \vec [/mm] b [mm] |=|\vec [/mm] a [mm] ||\vec b|*\sin(\angle \vec [/mm] a , [mm] \vec [/mm] b)$
Damit und mit dem Skalarprodukt sollte es gehn.
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mit der rechnung habe ich noch meine probleme, trotz der formeln.
habe [mm] \vec{a} \* \vec{b} = \wurzel{6}[/mm].
um den winkel zu berechnen müsste ich doch wie folgt vorgehen.
[mm] \vec{a} \* \vec{b} = \vec{|a|} \* \vec{|b|} cos(a,b)[/mm]
also,
[mm] \bruch{\vec{a}\*\vec{b}}{\wurzel{6}} = cos(a,b) [/mm]
wie kann ich hier weiter machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 So 23.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> mit der rechnung habe ich noch meine probleme, trotz der
> formeln.
>
> habe [mm]\vec{a} \* \vec{b} = \wurzel{6}[/mm].
> um den winkel zu
> berechnen müsste ich doch wie folgt vorgehen.
> [mm]\vec{a} \* \vec{b} = \vec{|a|} \* \vec{|b|} cos(a,b)[/mm]
>
> also,
> [mm]\bruch{\vec{a}\*\vec{b}}{\wurzel{6}} = cos(a,b)[/mm]
Nein, da hast du falsch umgestellt:
[mm] \bruch{\wurzel{6}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} = \cos(a,b)[/mm]
> wie kann ich hier weiter machen?
Das Gleiche für den Sinus, denn [mm]|\vec{a}\times\vec{b}| [/mm] kannst du doch aus den Angaben ausrechnen. Damit hast du:
[mm] \sin(a,b) = \bruch{|\vec{a}\times\vec{b}| }{|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm]
Du kannst dann entweder diese und die vorherige Formel durcheinander dividieren, oder beide quadrieren und addieren, wobei sich 1 ergibt.
Viele Grüße
Rainer
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stimmt, da habe ich falsch umgestellt!
nur ist jetzt produkt [mm] \vec{{|a|} [/mm] und [mm] \vec{{|b|} [/mm] unbekannt. dann habe ich noch das kreuzprodukt. was oder wie kann ich jetzt dividieren um auf das ergebnis zu kommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 So 23.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast doch in beiden "Formeln" |a| und |b| drinstehen. Dann teilst du beide durcheinander, und dann kürzen sich die beiden Unbekannten raus.
LG
Kroni
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