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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | | in Figur 2 ist ein quader ABSDEFGH in einem dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt. M1 ist der Diagonalenschnittpunkt des Vierekcs ABCD, m2 ist diagonalenschnittpunkt des Viereckt BCGF, m3 ist diagonalenschnittpunkt des vierecks CDHG usw. |
Da ich das Bild nicht habe, würde es mir reichen, wenn mir jemand erkären könnte, wie ich M1 berechne.
ABCD ist das Viereck am Boden. Hier sind die Koordinaten: A(3/2/-1) B(3/6/-1) C(1/6/-1) D(1/2/-1)
wie komme ich damit nun auf die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes M1?
daaanke für die hilfe:)
lara
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Wie wärs wenn du stumpf zwei Funktionen machst?
Die eine Beschreibt die diagonale von einer Ecke zur anderen und die andere Funktion beschreibt die andere diagonale. Ich denke mal wird bei dir AC, BD sein (hab nicht genau nachgerechnet dürfte aber).
Die Funktionen gleichsetzen (Schnittpunkt ausrechnen)
und schon stehen dort die Koordinaten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
hm... ok soweit ist klar, aber inwiefern ne Funktion aufstellen? ich weiß nicht so recht, wie das funktionieren soll...
danke :)
lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Di 12.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Parametergleichung einer Geraden sagt dir was? Bilde die Geraden [mm] \overrightarrow{OA}+a*\overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OB}+b*\overrightarrow{BD} [/mm] und setze sie gleich.
Grüße,
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
hm O ist dabei der Ursprung?
n anderen lösungsweg gibt es da nicht oder? weiß gar nicht ob wir das so schon hatten.. liebe grüße :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
und wie komm ich auf klein a? ach ich versteh das grad nicht :(
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Hallo Lara,
> und wie komm ich auf klein a? ach ich versteh das grad
> nicht :(
Stelle das entsprechende lineare Gleichungssystem auf und löse das nach den Variablen a, b auf.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
hm aber dann bekomm ich doch nicht den diagonalenschnittpunkt raus oder?
ach ich verstehs nicht. dann wart ich eben auf die verbesserung morgen^^
danke trotzdem :)
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Hallo Lara,
> hm aber dann bekomm ich
Natürlich kann man sich ne ganze Menge Arbeit ersparen, wenn das Viereck je 2 parallele Seiten hat.doch nicht den
> diagonalenschnittpunkt raus oder?
Richtig. Du bekommst letztendlich für a und b Werte heraus.
Diese setzt Du in die Geradengleichungen
[mm] g:\overrightarrow{x} \ = \ \overrightarrow{OA} \ + \ a \ \overrightarrow{AC}[/mm]
[mm] h:\overrightarrow{x} \ = \ \overrightarrow{OB} \ +\ b \ \overrightarrow{BD}[/mm]
ein.
Hier müssen dann die selben 2 Punkte herauskommen, nämlich der Diagonalenschnittpunkt.
> ach ich verstehs nicht. dann wart ich eben auf die
> verbesserung morgen^^
> danke trotzdem :)
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
ja das Viereck ist ein Quader, hat also parallele kanten, die gleich lang sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
also ich habe jetzt für OA = [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
AC [mm] =\vektor{-2 \\ 4 \\ 0} [/mm] OB [mm] =\vektor{3 \\ 6 \\ -1}
[/mm]
und BD = [mm] \vektor{-2\\ -4 \\ 0}
[/mm]
stimmt das?und nun?
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Hallo Lara,
> also ich habe jetzt für OA = [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ -1}[/mm]
> AC
> [mm]=\vektor{-2 \\ 4 \\ 0}[/mm] OB [mm]=\vektor{3 \\ 6 \\ -1}[/mm]
> und BD =
> [mm]\vektor{-2\\ -4 \\ 0}[/mm]
>
> stimmt das?und nun?
Ja, das stimmt.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nun schneidest Du die beiden Geraden:
[mm]\vektor{3 \\ 2 \\ -1}\ +\ a \ \vektor{-2 \\ 4 \\ 0}\ =\ \vektor{3 \\ 6 \\ -1}\ + \ b\ \vektor{-2\\ -4 \\ 0}[/mm]
Demnach hast Du 3 Gleichungen, die es zu erfüllen gilt:
[mm]3\ +\ a\ \left ( -2 \right )\ =\ 3\ + b \ \left ( -2 \right )[/mm]
[mm]2\ +\ a\ 4\ =\ 3\ + b \ \left ( -4 \right ) [/mm]
[mm]-1\ =\ -1\[/mm]
Hieraus ergeben sich dann bestimmte Werte für a,b.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
juhu *hüpf* habs verstanden :)
aber noch ne frage.. wieso brauch ich eigentlich a und b??;)
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Hallo Lara,
> juhu *hüpf* habs verstanden :)
Das freut mich.
> aber noch ne frage.. wieso brauch ich eigentlich a und
> b??;)
Um zu überprüfen, ob bei den beiden Geraden auch derselbe Punkt herauskommt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
ah okay :) ... logisch ^^
danke für die hilfe =)
lara=)
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Hallo Lara,
> hm O ist dabei der Ursprung? n anderen lösungsweg gibt es
> da nicht oder? weiß gar nicht ob wir das so schon hatten..
> liebe grüße :)
Ja, O ist der Ursprung.
Um ganz sicher zu gehen ist der beschriebene Weg der richtige.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Di 12.02.2008 | | Autor: | abakus |
In einem Rechteck halbieren sie doch die Diagonalen gegenseitig.
Den ganzen Zirkus mit Vektoen benötigst du hier nich gar nicht.
M1 liegt GENAU IN DER MITTE zwischen A und C.
Das heißt:
Die x-Koordinate von M1 liegt genau in der Mitte zwischen den x-Koordinaten von A und C (also zwischen 3 und 1).
Die y-Koordinate von M1 liegt genau in der Mitte zwischen den y-Koordinaten von A und C (also zwischen 2 und 6).
Die z-Koordinate von M1 liegt genau in der Mitte zwischen den z-Koordinaten von A und C (also zwischen -1 und -1).
Zur Kontrolle kannst du untersuchen, ob die Koordinaten auch genau in der Mitte zwischen den Koordinaten von B und D liegen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
dann müsste da ja für M1 = [mm] \vektor{2 \\ 4,5 \\ -1} [/mm] rauskommen oder=?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Di 12.02.2008 | | Autor: | alex42 |
Hallo Lara,
den Wert der 2. Koordinate solltest du noch einmal nachrechnen, sonst stimmts
Gruß
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Di 12.02.2008 | | Autor: | Lara102 |
:D ja ist mir auch schon aufgefallen ^^
der ist 4 :)
danke :)
lara =)
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