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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 16.04.2009 | | Autor: | Flexi |
| Aufgabe | E: [mm] \vec{x} =\vektor{8 \\ 2 \\ 1} [/mm] + s * [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
P(15/8/0)
Bestimmen sie den Abstand des Punktes von der Ebene E |
Guten Abend, habe noch ein Problem. Nämlich wie ich den Abstand des Puktes berechne. habe schon die Lotgerade bestimmt.
Könnt ihr mir nochmal helfen?
lg
Als erstes sollten wir die Lotgerade bestimmen habe ich auch gemacht dann den Schnittpunkt und dannn den Abstand mein Problem liegt aber im Schnittpunkt, ich weiß nicht ob den Punkt P mit der Ebene gleichsetzten soll oder ob ich die Lotgerade mit der Ebene gleichsetzen soll?
Skalarprodukt: [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
damit habe ich dann die lotgerade bestimmt:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{15 \\ 8 \\ 0} [/mm] +L * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 16.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flexi!
> Skalarprodukt: [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm]
Hier kann es sich nur um das Kreuzprodukt (= Vektorprodukt) handeln!
> damit habe ich dann die lotgerade bestimmt:
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{15 \\ 8 \\ 0}[/mm] +L * [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Diese Gerade nun mit der Ebene schneiden / gleichsetzen. Das Ergebnis ist der gesuchte Schnittpunkt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Do 16.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Super Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
| Aufgabe | E: $ [mm] \vec{x} =\vektor{8 \\ 2 \\ 1} [/mm] $ +3 * $ [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1} [/mm] $ (-2 ) * $ [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 2} [/mm] $ =$ [mm] \vektor{7\\ 6 \\ 0} [/mm] $
g: $ [mm] \vektor{15 \\ 8 \\ 0} [/mm] $ (-5) * $ [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 0} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{5 \\ 3 \\ 0} [/mm] $ |
Guten Tag,
So ich habe jetzt das Gleichungssystem gelöst finde die lösung aber komisch. Hat die Gerade jetzt überhaupt einen schnittpunkt für mich schaut das nicht so aus weil zweiverschiedene Punkte rauskommen. wäre nett wenn das mal jmd gegenrechnen würde. Ich finde den fehler nämlich nicht!!!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Sa 18.04.2009 | | Autor: | xPae |
> E: [mm]\vec{x} =\vektor{8 \\ 2 \\ 1}[/mm] +3 * [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> (-2 ) * [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 2}[/mm] =[mm] \vektor{7\\ 6 \\ 0}[/mm]
>
> g: [mm]\vektor{15 \\ 8 \\ 0}[/mm] (-5) * [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm] =
> [mm]\vektor{5 \\ 3 \\ 0}[/mm]
> Guten Tag,
>
> So ich habe jetzt das Gleichungssystem gelöst finde die
> lösung aber komisch. Hat die Gerade jetzt überhaupt einen
> schnittpunkt für mich schaut das nicht so aus weil
> zweiverschiedene Punkte rauskommen. wäre nett wenn das mal
> jmd gegenrechnen würde. Ich finde den fehler nämlich
> nicht!!!
>
> lg
Hi,
für s und t habe ich das gleiche Ergebnis.
für L, hast du es so genannt?(Lotgerade), habe ich allerdingsL= -4 heruas.
Zusätzlich hast du dich beim einsetzten der Parameter vertan.
der Schnittpunkt lautet: S(7/4/0)
Lg
xPae
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Hallo Flexi,
ich will jetzt nicht altklug wirken aber du kannst deine Rechnung besser nachvollziehen wenn du bunte Stifte benutzt, dann siehst du auch schneller ob du Fehler gemacht hast.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Ja spitze, habe den Fehler gefunden, dann richtig eingesetz.
Danke fürs nachrechnen!
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
So ich habe jetzt auch den Schnittpunkt, und wie bestimme ich jetzt den Abstand des Punktes P(15/8/0) von der Ebene ?
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Hallo Flexi,
> So ich habe jetzt auch den Schnittpunkt, und wie bestimme
> ich jetzt den Abstand des Punktes P(15/8/0) von der Ebene ?
Der Abstand ergibt sich dann als Betrag der Differenz dieser Punkte.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
ich hab da was mit 27,28 FE raus ist das richtig?
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Hallo Flexi,
> ich hab da was mit 27,28 FE raus ist das richtig?
Leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Poste doch bitte mal Deine Rechenschritte.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Habe die koordinatengleichung genommen
(2*x)+(y*1)+(z*0) = 18
[mm] \bruch{32*15 +1*8 + 23}{\wurzel{2² + 12²}} [/mm] das ganze in betragsstriche ist gleich 27,28
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Wie sieht die Rechnung denn dann aus? Ich komm nicht draus=))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Sa 18.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Wie sieht die Rechnung denn dann aus? Ich komm nicht
> draus=))
Hallo,
du hast einen Punkt außerhalb der Ebene und den Schnittpunkt der Lotgeraden mit der Ebene.
Der Abstand dieser beiden Punkte ist gesucht, das ist so ein Term der Form [mm] \wurzel{(x^2+y^2+z^2}. [/mm] Dabei meine ich mit x, y, und z nicht die Koordinaten der Punkte selbst, sondern die Differenz der jeweiligen Koordinaten.
Gruß Abakus
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Hallo Flexi,
> Wie sieht die Rechnung denn dann aus? Ich komm nicht
> draus=))
Die Koordinatengleichung, die Du erhalten hast, stimmt.
Die Rechnung ist dann so:
[mm]\bruch{2*\red{15}+1*\red{8}-18}{\wurzel{1^{2}+2^{2}+0^{2}}}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Flexi |
Ok, das heißt, dass ich für die gleichung nur die koordinatengleichung der ebene brauche und den punkt? und das dann in die Gleichung einsetzen?
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Hallo Flexi,
> Ok, das heißt, dass ich für die gleichung nur die
> koordinatengleichung der ebene brauche und den punkt? und
> das dann in die Gleichung einsetzen?
Ja, Du brauchst hier die Hesse-Form der Ebenengleichung.
Gruß
MathePower
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