Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Di 19.02.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo leute ich habe gerade probleme bei einer AUfgabe:
Ich weiss gar nicht leider wie ich überhaupt an die Aufgabe ran gehen soll:
Gegeben sind die Punkte P1(1, 2), P2(4, 1) und P3(1, 1). Geben Sie die Gleichung für die Gerade durch die Punkte P1
und P2 in ihrer Parameterdarstellung und in ihrer Normalform an. Berechnen Sie den Abstand des Punktes P3 von dieser
Geraden.
Wie gehe ich hier vor leute? |
nicht gestellt.
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> Hallo leute ich habe gerade probleme bei einer AUfgabe:
>
> Ich weiss gar nicht leider wie ich überhaupt an die
> Aufgabe ran gehen soll:
Hallo,
woran scheitert es?
Wie firm bist Du in Vektorrechnung?
Was weißt Du über Geradengleichungen in Parameterform?
Wie sieht (allg.) die Normalform der Geradengleichung aus?
Was weißt Du über die Hessesche Normalform?
Immer wenn die Antwort "nichts" lautet, solltest Du zuerst ein wenig nachlesen.
Das Eigenstudium können und wollen wir hier nicht ersetzen, aber weiterhelfen tun wir dann richtig gern.
>
> Gegeben sind die Punkte P1(1, 2), P2(4, 1) und P3(1, 1).
> Geben Sie die Gleichung für die Gerade durch die Punkte
> P1
> und P2 in ihrer Parameterdarstellung und in ihrer
> Normalform an. Berechnen Sie den Abstand des Punktes P3 von
> dieser
> Geraden.
>
> Wie gehe ich hier vor leute?
Erstmal die Parameterform der Geradengleichung aufstellen:
g: [mm] \vec{x}=\overrightarrow{0P_1}+\lambda\overrightarrow{P_1P_2}
[/mm]
> nicht gestellt.
Achso.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Di 19.02.2013 | | Autor: | Tyson |
So in etwa ?
lambda* [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Wie gehe ich genau weiter vor?
Leider habe ich in der vorlesung nicht viel mitgenommen von vektoren daher muss ich gleich wieder nachfragen.
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> So in etwa ?
>
> lambda* [mm]\begin{pmatrix} 1 \\
2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 4 \\
1 \end{pmatrix}[/mm]
Hallo,
nee, so irgendwie nicht.
>
> Wie gehe ich genau weiter vor?
Nochmal beginnen...
>
> Leider habe ich in der vorlesung nicht viel mitgenommen von
> vektoren
Schulkenntnisse sind nicht vorhanden?
Vielleicht solltest Du Dir noch begleitend ein Schulbuch zulegen/ausleihen.
Du willst die Parameterform der Geraden g, die durch die Punkte
[mm] P_1(1, [/mm] 2), [mm] P_2(4, [/mm] 1) läuft, aufstellen.
Das geht so:
g: $ [mm] \vec{x}=\overrightarrow{0P_1}+\lambda\overrightarrow{P_1P_2} [/mm] $
[mm] \overrightarrow{0P_1} [/mm] ist dabei der Ortsvektor von [mm] P_1, [/mm] also der Vektor, der vom Ursprung auf den Punkt [mm] P_1 [/mm] zeigt, nämlich [mm] \vektor{1\\2}.
[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] ist der Verbindungsvektor von [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2, [/mm] er zeigt von [mm] P_1 [/mm] auf [mm] P_2, [/mm]
und es ist
[mm] \overrightarrow{P_1P_2}=\overrightarrow{0P_2}-\overrightarrow{0P_1}.
[/mm]
Ein Beispiel für die Parameterdarstellung irgendeiner Geraden h wäre
h: [mm] \vec{x}=\vektor{3\\4}+\lambda*\vektor{6\\7}.
[/mm]
LG Angela
daher muss ich gleich wieder nachfragen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 19.02.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Stimmt mein Ansatz so?
0* [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}+ [/mm] lambda * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Stimmt es jetzt? |
Stimmt mein Ansatz so?
0* [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}+ [/mm] lambda * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Stimmt es jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Di 19.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Dass Deine Lösung nicht stimmt, kannst Du allein schon an Angelas Beispiel ansehen. Hat Deine Lösung dieselbe Darstellung / Form wie bei Angela aufgeführt?
Gehen wir erstmal schrittweise vor.
Wie lautet denn der Vektor für [mm] $\overrightarrow{P_1 P_S} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p}_2-\vec{p}_1 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4\\1}-\vektor{1\\2} [/mm] \ = \ ...$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 19.02.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson!
>
>
> Dass Deine Lösung nicht stimmt, kannst Du allein schon an
> Angelas Beispiel ansehen. Hat Deine Lösung dieselbe
> Darstellung / Form wie bei Angela aufgeführt?
>
>
> Gehen wir erstmal schrittweise vor.
>
> Wie lautet denn der Vektor für [mm]\overrightarrow{P_1 P_S} \ = \ \vec{p}_2-\vec{p}_1 \ = \ \vektor{4\\1}-\vektor{1\\2} \ = \ ...[/mm]
> ?
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Der Vektor müsste das ergeben:
[mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Di 19.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo Tyson!
> >
> >
> > Dass Deine Lösung nicht stimmt, kannst Du allein schon an
> > Angelas Beispiel ansehen. Hat Deine Lösung dieselbe
> > Darstellung / Form wie bei Angela aufgeführt?
> >
> >
> > Gehen wir erstmal schrittweise vor.
> >
> > Wie lautet denn der Vektor für [mm]\overrightarrow{P_1 P_S} \ = \ \vec{p}_2-\vec{p}_1 \ = \ \vektor{4\\
1}-\vektor{1\\
2} \ = \ ...[/mm]
> > ?
> >
> >
> > Gruß
> > Loddar
> >
>
> Der Vektor müsste das ergeben:
>
> [mm]\begin{pmatrix} 3 \\
-1 \end{pmatrix}[/mm]
Ja, und damit bekommst du die Gerade....
Schau dir mal die Zusammenfassung der Vektorrechnung bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net an, viel kompakter findest du das kaum.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Di 19.02.2013 | | Autor: | Tyson |
>
> > > Hallo Tyson!
> > >
> > >
> > > Dass Deine Lösung nicht stimmt, kannst Du allein schon an
> > > Angelas Beispiel ansehen. Hat Deine Lösung dieselbe
> > > Darstellung / Form wie bei Angela aufgeführt?
> > >
> > >
> > > Gehen wir erstmal schrittweise vor.
> > >
> > > Wie lautet denn der Vektor für [mm]\overrightarrow{P_1 P_S} \ = \ \vec{p}_2-\vec{p}_1 \ = \ \vektor{4\\
1}-\vektor{1\\
2} \ = \ ...[/mm]
> > > ?
> > >
> > >
> > > Gruß
> > > Loddar
> > >
> >
> > Der Vektor müsste das ergeben:
> >
> > [mm]\begin{pmatrix} 3 \\
-1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ja, und damit bekommst du die Gerade....
>
>
> Schau dir mal die Zusammenfassung der Vektorrechnung bei
> poenitz-net
> an, viel kompakter findest du das kaum.
>
> Marius
>
Die gerade wäre doch dann:
3x -y
oder?
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Hallo Tyson,
das ist doch Quatsch.
> > > > Dass Deine Lösung nicht stimmt, kannst Du allein schon an
> > > > Angelas Beispiel ansehen. Hat Deine Lösung dieselbe
> > > > Darstellung / Form wie bei Angela aufgeführt?
> > > >
> > > > Gehen wir erstmal schrittweise vor.
> > > >
> > > > Wie lautet denn der Vektor für [mm]\overrightarrow{P_1 P_S} \ = \ \vec{p}_2-\vec{p}_1 \ = \ \vektor{4\\
1}-\vektor{1\\
2} \ = \ ...[/mm]
> > > > ?
> > >
> > > Der Vektor müsste das ergeben:
> > >
> > > [mm]\begin{pmatrix} 3 \\
-1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Ja, und damit bekommst du die Gerade....
> >
> > Schau dir mal die Zusammenfassung der Vektorrechnung bei
> >
> poenitz-net
> > an, viel kompakter findest du das kaum.
Hast Du das getan?
> Die gerade wäre doch dann:
>
> 3x -y
Das ist ein Term, keine Gerade.
> oder?
Kurzerhand: nein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Di 19.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Wie Kriege ich dann die gerade genau raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Mi 20.02.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
schon einige post zurück hat dir Angela geschrieben die Gerade in parameterform ist
$ [mm] \vec{x}=\overrightarrow{0P_1}+\lambda$ \vec{x}=\overrightarrow{0P_1}+\lambda\overrightarrow{P_1P_2} [/mm] $$
inzwisxhen hast du ja $ [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] $ raus, dann schreib das Ergebnis doch hin!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Das ist dann lambda * [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich hoffe es stimmt jetzt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Mi 20.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Das ist dann lambda * [mm]\begin{pmatrix} 3 \\
-1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ich hoffe es stimmt jetzt?
Das ist der Richtungsvektor und der Parameter, für die komplette Gerade fehlt noch der Stützvektor.
Die begriffe sind - bevor du jetzt nachfragst - genau so in dem Link bei poenitz-net angegeben, den ich dir in meiner früheren Antwort hier im Thread gegeben habe.
Ausserdem sehen Geraden in der Parameterdarstellung wie folgt aus:
[mm] h:\vec{x}=\vec{u}+\mu\cdot\vec{v}
[/mm]
Schreibe deine Gerade durch die beiden Punkte also sauber auf.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Do 21.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Was ist in dieser Schreibweise mein u und v?
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> Was ist in dieser Schreibweise mein u und v?
Hallo,
u ist der Stützvektor, das, was in meinem Beitrag [mm] \overrightarrow{0P_1} [/mm] war, und v der Richtungsvektor, das, was bei mir [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] war.
Ich habe den Eindruck, daß Du Deine Arbeitsweise etwas ändern solltest, wenn Du Erfolg haben möchtest.
Du wirst nicht umhinkommen, in Büchern, im Internet oder sonstwo Geschriebenes mit Stift in der Hand und Papier zu studieren. Diese Tätigkeit geht übers Angucken von Buchstaben weit hinaus.
LG Angela
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