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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Vektoren Schussgeschwindigkeit
Vektoren Schussgeschwindigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 Sa 26.04.2014
Autor: steve.joke

Aufgabe
Die Gerade g: [mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r*\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r*\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm] repräsentiert einen Schuss in einem Fußballspiel (Angaben in Meter)

Der Schuss hat eine Geschwindigkeit von 140Km/h.

Hallo,

meine Frage, wie kann ich die Schussgeschwindigkeit jetzt in der Geraden mit integrieren?? Das ist doch sicherlich möglich, oder??

LG

        
Bezug
Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Sa 26.04.2014
Autor: leduart

Hallo
schreib den Richtungsvektor als Einheitsvektor un r =v*t, v  In m/s
Gruss leduart

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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:42 Sa 26.04.2014
Autor: steve.joke

Hi,

also ich habe dann

[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm]

umgeschrieben als

[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\bruch{1}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm] (gerundeter Wert)

140Km/h entsprechen ungefähr 39m/s

allgemein sagt man ja: [mm] v=\bruch{s}{t} [/mm]

Ist dann die neue Gerade einfach

[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\bruch{39}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}?? [/mm]

LG



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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Sa 26.04.2014
Autor: leduart

Hallo
du hast doch Weg [mm] =s_0+v*t [/mm] ,   v=39m/s  Richtungsvektor [mm] (1/2*\sqrt{2},1/2*\sqrt{2},0)^T [/mm]
also warum nicht statt r wirklich t? mit [mm] 30/42=1/2\sqrt{2} [/mm] ist dein weg nicht falsch.
Gruß leduart


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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:57 Sa 26.04.2014
Autor: steve.joke

hmmmm

hab das noch nicht ganz verstanden. ist dann also

[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t\cdot{}\bruch{39}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm]

die Gerade, die auch die Schussgeschwindigkeit berücksichtigt bzw. enthält??

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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:19 Sa 26.04.2014
Autor: angela.h.b.


> hmmmm
>  
> hab das noch nicht ganz verstanden. ist dann also
>  
> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t\cdot{}\bruch{39}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}[/mm]
>  
> die Gerade, die auch die Schussgeschwindigkeit
> berücksichtigt bzw. enthält??

Hallo,

im Prinzip hast Du das alles richtig gemacht.
Wenn Du für t die Zeit in Sekunden einsetzt, liefert Dir [mm] \vec{x}die [/mm] Position des Balls  (in m) nach dieser Anzahl von Sekunden.

Ich würde das Normieren aber nicht gerundet machen.
Der normierte Vektor ist [mm] \vektor{\bruch{\wurzel{2}}{2}\\\bruch{\wurzel{2}}{2}\\0}, [/mm]
so daß Du hast

[mm]\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t*39\vektor{\bruch{\wurzel{2}}{2}\\\bruch{\wurzel{2}}{2}\\0}[/mm][mm] =\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t\vektor{\bruch{39\wurzel{2}}{2}\\\bruch{39\wurzel{2}}{2}\\0}. [/mm]

LG Angela








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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 So 27.04.2014
Autor: steve.joke

Hallo nochmal,

dann habe ich soweit alles verstanden, bis auf eine Sache: Warum musste man den Richtungsvektor normieren??

LG

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Bezug
Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 So 27.04.2014
Autor: leduart

Hallo
wenn du wissen willst, wo du zu einer Zeit bist musst du doch [mm] \vec{s}=\vec{s(0)}+\vec{v}*t [/mm] wissen
[mm] \vec{v}=|v|*\vec{e_v} [/mm]
Gruß leduart

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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 So 27.04.2014
Autor: steve.joke

Hallo,

ich kann doch aber hier

[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm]

auch z.B. für r=5 sec ausrechnen, wo ich mich nach dieser Zeit befinde, ohne den Richtungsvektor normiert zu haben, oder nicht?

Bezug
                                                                        
Bezug
Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 So 27.04.2014
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> ich kann doch aber hier
>  
> [mm]\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}[/mm]
>  
> auch z.B. für r=5 sec ausrechnen, wo ich mich nach dieser
> Zeit befinde, ohne den Richtungsvektor normiert zu haben,
> oder nicht?

Hallo,

etwas klarer wird es vielleicht, wenn wir Einheiten mit ins Spiel bringen:

der Stützvektor gibt die Position beim Start an: [mm] \vektor{10 m\\ 60 m \\ 0,11 m}. [/mm]

Wenn Du r in Sekunden verwenden willst, muß im Richtungsvektor die Geschwindigkeit stehen, nur dann paßt es beim Addieren.

Wenn Du aber hast

[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 m\\ 60m \\ 0,11m}+r\cdot{}\vektor{30m/s \\ 30 m/s\\ 0m/s}, [/mm]

dann bewegt sich der Ball mit einer Geschwindigkeit vom Betrag v=30 [mm] \wurzel{2}m/s\approx [/mm] 153km/h.

Dein Ball soll aber mit einer  Geschwindigkeit vom Betrag [mm] v=140km/h\approx [/mm] 39m/s unterwegs sein, und zwar in Richtung des Vektors [mm] \vektor{30\\30\\0}, [/mm]
und dies erreichst Du, wenn Du den Einheitsvektor, der in diese Richtung zeigt, also [mm] \vektor{\bruch{\wurzel{2}}{2}\\\bruch{\wurzel{2}}{2}\\0} [/mm] mit 39m/s multiplizierst.


Wenn Du in [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm] einsetzt r=5, dann bekommst Du [mm] \vec{x}=\vektor{160\\210\\0.11}. [/mm]
Tatsächlich wird der Ball irgendwann an dieser Position sein, aber eben nicht nach 5 Sekunden, denn der Richtungsvektor hier gibt nicht die Geschwindigkeit - jedenfalls nicht in m/s.

Der im Thread errechnete Vektor jedoch ist der Geschwindigkeitsvektor in m/s.

LG Angela




Bezug
                                                                                
Bezug
Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 So 27.04.2014
Autor: steve.joke

Hi,

vielen Dank für die ausführliche Erklärung.

Ich habe dann nur noch eine Frage.

[mm] \wurzel{30^2 + 30^2}=\wurzel{1800} [/mm] wie kommt ihr jetzt so schnell darauf, dass [mm] \wurzel{1800}=\bruch{\wurzel{2}}{2}?? [/mm]

LG

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Bezug
Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 So 27.04.2014
Autor: abakus


> Hi,

>

> vielen Dank für die ausführliche Erklärung.

>

> Ich habe dann nur noch eine Frage.

>

> [mm]\wurzel{30^2 + 30^2}=\wurzel{1800}[/mm] wie kommt ihr jetzt so
> schnell darauf, dass [mm]\wurzel{1800}=\bruch{\wurzel{2}}{2}??[/mm]

Das hat keiner behauptet, bitte gründlicher lesen.
Es war die Rede davon, dass [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] noch mit einer gewissen Geschwindigkeit zu multiplizieren ist.
Gruß Abakus
>

> LG

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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 So 27.04.2014
Autor: steve.joke

Hi,

sorry, meinte auch, wieso [mm] \bruch{\wurzel{1800}}{30}=\bruch{\wurzel{2}}{2}?? [/mm]



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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 So 27.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo Steve!


> sorry, meinte auch, wieso [mm]\bruch{\wurzel{1800}}{30}=\bruch{\wurzel{2}}{2}??[/mm]

In deinem Nenner ist noch immer ein Fehler. Für den Zähler gilt:

      [mm] \sqrt{1800}=\sqrt{900*2}=\sqrt{(30)^2*2}=\sqrt{(30)^2}*\sqrt{2}=30*\sqrt{2}. [/mm]


Gruß
DieAcht

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Vektoren Schussgeschwindigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 So 27.04.2014
Autor: steve.joke

Oh ja, sorry.

danke an euch.

LG

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