Vektoren Schussgeschwindigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Gerade g: [mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r*\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r*\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm] repräsentiert einen Schuss in einem Fußballspiel (Angaben in Meter)
Der Schuss hat eine Geschwindigkeit von 140Km/h. |
Hallo,
meine Frage, wie kann ich die Schussgeschwindigkeit jetzt in der Geraden mit integrieren?? Das ist doch sicherlich möglich, oder??
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Sa 26.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib den Richtungsvektor als Einheitsvektor un r =v*t, v In m/s
Gruss leduart
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Hi,
also ich habe dann
[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}
[/mm]
umgeschrieben als
[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\bruch{1}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm] (gerundeter Wert)
140Km/h entsprechen ungefähr 39m/s
allgemein sagt man ja: [mm] v=\bruch{s}{t}
[/mm]
Ist dann die neue Gerade einfach
[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\bruch{39}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}??
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Sa 26.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch Weg [mm] =s_0+v*t [/mm] , v=39m/s Richtungsvektor [mm] (1/2*\sqrt{2},1/2*\sqrt{2},0)^T
[/mm]
also warum nicht statt r wirklich t? mit [mm] 30/42=1/2\sqrt{2} [/mm] ist dein weg nicht falsch.
Gruß leduart
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hmmmm
hab das noch nicht ganz verstanden. ist dann also
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t\cdot{}\bruch{39}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}
[/mm]
die Gerade, die auch die Schussgeschwindigkeit berücksichtigt bzw. enthält??
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> hmmmm
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> hab das noch nicht ganz verstanden. ist dann also
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> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t\cdot{}\bruch{39}{42}\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}[/mm]
>
> die Gerade, die auch die Schussgeschwindigkeit
> berücksichtigt bzw. enthält??
Hallo,
im Prinzip hast Du das alles richtig gemacht.
Wenn Du für t die Zeit in Sekunden einsetzt, liefert Dir [mm] \vec{x}die [/mm] Position des Balls (in m) nach dieser Anzahl von Sekunden.
Ich würde das Normieren aber nicht gerundet machen.
Der normierte Vektor ist [mm] \vektor{\bruch{\wurzel{2}}{2}\\\bruch{\wurzel{2}}{2}\\0},
[/mm]
so daß Du hast
[mm]\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t*39\vektor{\bruch{\wurzel{2}}{2}\\\bruch{\wurzel{2}}{2}\\0}[/mm][mm] =\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+t\vektor{\bruch{39\wurzel{2}}{2}\\\bruch{39\wurzel{2}}{2}\\0}.
[/mm]
LG Angela
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Hallo nochmal,
dann habe ich soweit alles verstanden, bis auf eine Sache: Warum musste man den Richtungsvektor normieren??
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 So 27.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du wissen willst, wo du zu einer Zeit bist musst du doch [mm] \vec{s}=\vec{s(0)}+\vec{v}*t [/mm] wissen
[mm] \vec{v}=|v|*\vec{e_v}
[/mm]
Gruß leduart
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Hallo,
ich kann doch aber hier
[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}
[/mm]
auch z.B. für r=5 sec ausrechnen, wo ich mich nach dieser Zeit befinde, ohne den Richtungsvektor normiert zu haben, oder nicht?
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> Hallo,
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> ich kann doch aber hier
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0}[/mm]
>
> auch z.B. für r=5 sec ausrechnen, wo ich mich nach dieser
> Zeit befinde, ohne den Richtungsvektor normiert zu haben,
> oder nicht?
Hallo,
etwas klarer wird es vielleicht, wenn wir Einheiten mit ins Spiel bringen:
der Stützvektor gibt die Position beim Start an: [mm] \vektor{10 m\\ 60 m \\ 0,11 m}.
[/mm]
Wenn Du r in Sekunden verwenden willst, muß im Richtungsvektor die Geschwindigkeit stehen, nur dann paßt es beim Addieren.
Wenn Du aber hast
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 m\\ 60m \\ 0,11m}+r\cdot{}\vektor{30m/s \\ 30 m/s\\ 0m/s},
[/mm]
dann bewegt sich der Ball mit einer Geschwindigkeit vom Betrag v=30 [mm] \wurzel{2}m/s\approx [/mm] 153km/h.
Dein Ball soll aber mit einer Geschwindigkeit vom Betrag [mm] v=140km/h\approx [/mm] 39m/s unterwegs sein, und zwar in Richtung des Vektors [mm] \vektor{30\\30\\0},
[/mm]
und dies erreichst Du, wenn Du den Einheitsvektor, der in diese Richtung zeigt, also [mm] \vektor{\bruch{\wurzel{2}}{2}\\\bruch{\wurzel{2}}{2}\\0} [/mm] mit 39m/s multiplizierst.
Wenn Du in [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 60 \\ 0,11}+r\cdot{}\vektor{30 \\ 30 \\ 0} [/mm] einsetzt r=5, dann bekommst Du [mm] \vec{x}=\vektor{160\\210\\0.11}.
[/mm]
Tatsächlich wird der Ball irgendwann an dieser Position sein, aber eben nicht nach 5 Sekunden, denn der Richtungsvektor hier gibt nicht die Geschwindigkeit - jedenfalls nicht in m/s.
Der im Thread errechnete Vektor jedoch ist der Geschwindigkeitsvektor in m/s.
LG Angela
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Hi,
vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
Ich habe dann nur noch eine Frage.
[mm] \wurzel{30^2 + 30^2}=\wurzel{1800} [/mm] wie kommt ihr jetzt so schnell darauf, dass [mm] \wurzel{1800}=\bruch{\wurzel{2}}{2}??
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 27.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Hi,
>
> vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
>
> Ich habe dann nur noch eine Frage.
>
> [mm]\wurzel{30^2 + 30^2}=\wurzel{1800}[/mm] wie kommt ihr jetzt so
> schnell darauf, dass [mm]\wurzel{1800}=\bruch{\wurzel{2}}{2}??[/mm]
Das hat keiner behauptet, bitte gründlicher lesen.
Es war die Rede davon, dass [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] noch mit einer gewissen Geschwindigkeit zu multiplizieren ist.
Gruß Abakus
>
> LG
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Hi,
sorry, meinte auch, wieso [mm] \bruch{\wurzel{1800}}{30}=\bruch{\wurzel{2}}{2}??
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 So 27.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Steve!
> sorry, meinte auch, wieso [mm]\bruch{\wurzel{1800}}{30}=\bruch{\wurzel{2}}{2}??[/mm]
In deinem Nenner ist noch immer ein Fehler. Für den Zähler gilt:
[mm] \sqrt{1800}=\sqrt{900*2}=\sqrt{(30)^2*2}=\sqrt{(30)^2}*\sqrt{2}=30*\sqrt{2}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 So 27.04.2014 | | Autor: | steve.joke |
Oh ja, sorry.
danke an euch.
LG
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