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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 21.10.2006 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Ein Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 21 Knoten nach Osten. Um 13.00 Uhr setzt es eine Barkasse
aus, die mit 8 Knoten nach NNO fährt.
(a) Unter welcher Richtung sieht die Besatzung der Barkasse das Schiff um 13.30 Uhr?
(b) Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der beiden Schiffe und welche Richtung hat sie?
(c) Um 14.00 Uhr setzt das Schiff eine Barkasse aus, die 12 Knoten läuft und die erste Barkasse in gerader Fahrt erreichen soll. Welche Richtung muss sie einhalten? Wann und wo treffen sie sich? |
Meine erste frage bezieht sich auf das NNO, man kann die bahn auf der das Schiff fährt als vektor ansehen. er müsste nach meinen berechnungen einen 22,5° winkel mit der y-achse einschließen, d.h. der vektor lautet:
[mm] \vektor{1 \\ 2,414213562} [/mm] ich bekomme ihn heraus, wenn ich die y-achse als vektor ansehe und die winkelbestimmung mit der skalarmultiplikation umkehre.
ich befürchte jedoch,dass der vektor nicht stimmt!
wenn der vektor stimmt sind Aufgabenteil a und b kein problem mehr, bei normiere ich die vektoren und verlängere den auf der x-achse liegenden mit dem Faktor 10,5 und den andern s.o. mit dem faktor 4, bekomme 2 Punkte heraus, spanne den vektor über den beiden Punkten, bestimme den winkel zwischen ihm und der x-achse.
bei teil b bestimme ich die vektoren wie oben, addiere sie und bekomme die relativgeschwindigkeit der schiffe. der Betrag ist die geschwindigkeit, die richtung bestimme ich wieder mit dem winkel zwischen dem relativgeschwindigkeitsvektor und der abszisse (x-Achse)
zweite frage:
Aufgabenteil c:
also der treffpunkt ist (8+x)* der auf 1 normierte NNO-Vector
er trifft sich mit einem unbekannten vector [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] dessen Betrag 3/2 x ist. damit kann ich den Vector aber immernoch nicht bestimmen, da ich drei unbekannte in 2 gleichungen hab.
vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Sa 21.10.2006 | | Autor: | ullim |
HI CPH,
ich denke Du musst nur mit Einheitsvektoren rechnen, also schon der Vektor der in Richtung NNO zeigt.
D.h. [mm] \vektor{cos(67,5)=0,924 \\ sin(67,5)=0,383 } [/mm] Du hast aber die y-Richtung den tan genommen.
Wenn Du nur die Einheitsvektoren verwendest, bekommst Du auch bei Aufgabe c) eine dritte Bedingung, nämlich [mm] x^2+y^2=1.
[/mm]
Vielleicht löst das ja Dein Problem.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Sa 21.10.2006 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank, das wird mir bestimmt weiterhelfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Sa 21.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi CPH,
poste mal Deine Lösung. Ich vergleiche sie dann mal mit meiner.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 22.10.2006 | | Autor: | CPH |
Hallo,
bei Aufgabenteil a bekomme ich nun einen Winkel von 157,6° zur Fahrtrichjtung des Schiffes heraus, das entspricht in etwa meiner Zeichnung.
bei Aufgabenteil b bekomme ich den Vektor [mm] \vektor{8*cos(67,5)+21 \\ 8*sin(67,5)}heraus, [/mm] D.H. seine richtung ist in etwa 17,08° nach norden (von der x-Achse aus gesehen)
bei Aufgabenteil c komme ich jedoch immernoch auf die tollsten lösungen.
ich beginne mit folgenden drei Formeln:
T(Treffpunkt) = [mm] \vektor{cos(67,5) \\ sin(67,5)}*(8+x) [/mm] (Weg der 1. Barkasse)
[mm] T=\vektor{x_{1} \\ x_{2}}*(1,5x) [/mm] (Weg der 2.Barkasse)
und [mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1 [/mm] (Pythagoras beim einheitsvektor, danke nochmals, da wäre ich selbst nie drauf gekommen
Jedoch ergeben sich bei mir nach Gleichsetzen der ersten beiden Gleichungen und Umstellen der 3.Gleichung zu [mm] x_{2}=\wurzel{1-x{1}^{2}}
[/mm]
für x die Ergebnisse 1,6 und 11,9, die beide nicht stimmen können.
ich vermute das mein fehler in der 2. Gleichung liegt,
sie müsste
[mm] T=\vektor{x_{1}+21 \\ x_{2}}*(1,5x) [/mm] lauten, naja, wenn das sich bewahrheitet schreibe ich eine weitere Mitteilung
vielen Dank für deine Mühe, das ergebnis zu c hoffe ich in ein paar minuten nachliefern zu können .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 So 22.10.2006 | | Autor: | CPH |
ich komme bei aufgabenteil c nicht auf eine reelle lösung.
die Niederschrift meiner ausarbeitung ist zu unübersichtlich um sie hier wiederzugeben.
die ausgangsformeln stehen in meiner Mitteilung "ergebnisse" aber ich gehe davon aus, dass die schlicht und ergreifend falsch sind.
kann mir jemand erklären wie ich teil C rechnen muss??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf andere Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 So 22.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi CPH,
ich habe wie folgt gerechnet:
Der Einheitsvektor für die erste Barkasse berechnet sich zu
[mm] \vektor{cos(67,5*Grad) \\ sin(67,5*Grad)}
[/mm]
Damit ergeben sich folgende Gleichungen für die Richtung und die Zeit die beide Schiffe brauchen um sich zu treffen.
I) [mm] 8*\bruch{Koten}{h}*cos(67,5*Grad)*t=21*Meilen+12*\bruch{Koten}{h}*x*(t-1)
[/mm]
II) [mm] 8*\bruch{Koten}{h}*sin(67,5*Grad)*t=12*\bruch{Koten}{h}*y*(t-1)
[/mm]
III) [mm] x^2+y^2=1
[/mm]
Als Lösungen ergeben sich folgende Werte
x=-0,435
y=0,9
t=3,166
Daraus kann man den Ort des Schnittpunktes berechnen durch
[mm] \vektor{cos(67,5*Grad) \\ sin(67,5*Grad)}*8*\bruch{Koten}{h}*3,166=\vektor{9,693 \\ 23,400}
[/mm]
mfg ullim
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