Vektoren im Koordinatensystem < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
S.238 Nr 13b) und 15b) |
Zu 13 habe ich folgenden Ansatz:
nach Zeichnen des Dreieckes weiß ich:
[mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] = [mm] |\overrightarrow{AC}|
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\pmat{ 2 - 2 \\ 8 - 3 \\ 0 - 5 }=\pmat{ 0 \\ 5 \\ -5}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{AC}| [/mm] = [mm] \wurzel{0+25+25} [/mm] = [mm] \wurzel{50}
[/mm]
A= [mm] \bruch{1}{2} \overrightarrow{BC}*\overrightarrow{AM}
[/mm]
M = Mittelpunkt von [mm] \overrightarrow{BC}
[/mm]
...ist das soweit richtig??
Wie bekomme die Koordinaten des ich den Mittelpunkt?
Bei Nr. 15 habe ich keine Ahnung wie ich vorgehen muss!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Fr 22.02.2008 | | Autor: | maddhe |
[mm] \vec{M} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\vec{b}+\vec{c}), [/mm] wobei [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] die ortsvektoren zu den punkten B und C sind.
zur 15:
dann is ja die strecke vom punkt A zum bildpunkt A' genau doppelt so lang wie die strecke von A zu B... und liegt auf der gleichen linie, die durch A und B geht... das dürfte dir helfen
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Hey Jule,
gehe ich recht in der Annahme, dass Du das "Auf die konventionelle Art", also mit Hilfe der Höhe lösen musst?
Ansonsten wäre es nämlich am leichtesten einfach das Vektorprodukt anzuwenden.
Aus dem folgt, dass der Flächeninhalt des von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}aufgespannten [/mm] Dreiecks
A=0,5*Betrag von [mm] (\vec{a}\times\vec{b}) [/mm] ist.
Wenn ich es richtig verstanden habe, geht es Dir aber vor allem um die Frage, wie du den Mittelpunkt der Strecke zwischen zwei Punkten finden kannst?
Stell einfach die Gerade durch diese zei Punkte auf und setze dann für deinen Parameter 0,5 ein.
Bei der 15 kommt der gleiche "Trick" zur Anwendung. Du stellst zum Beispiel die Gerade auf, die von B durch A führt und setzt dann für den Parameter -1 ein.
Ich schätze mal, darum geht es auf dieser Seite:
Du sollst Dir klar machen, welche Auswirkungen die Veränderung des Parameters in einer Geradengleichung hast. Stellst du eine Gerade mit Stützvektor [mm] \vec{a} [/mm] und Richtungsvektor [mm] \vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a}, [/mm] sieht das ja so aus:
g: [mm] \vec{x}=\vec{a}+r(\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a})
[/mm]
Nun kannst du r varieren. Setzt du 1 ein, erhälst du die Koordinaten von B, setzt du 0,5, kommt der Mittelpunkt der Strecke raus - und für -1 wird das Ganze quasi "umgestülpt/gespiegelt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
Erstmal Danke!!
Die 13 habe ich inzwischen gelöst, aber bei der 15 komme ich immer noch nicht weiter.
Vielleicht so:
[mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA'}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{ -2 \\ -7 \\ -1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BA'}=\pmat{ a'_1 - 4 \\ a'_2 + 5 \\ a'_3 + 1 }=\vektor{ -2 \\ -7 \\ -1}
[/mm]
A' (2/-12/-2)
Stimmt das?
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Sorry, hab jetzt hier gluab eich ein wenig Chaos verursacht. Hab die Antwort auf deine Rückfrage reserviert und es dann irgendwie geschafft, dass das Eingabegeld verschwand ;)
Der Ansatz für die 15 ist so richtig, aber du hast dich irgendwie verechnet.
Um auf [mm] \vec{AB} [/mm] zu kommen, musst du [mm] \vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a} [/mm] rechnen. Ich komme da auf
[mm] \vec{AB}=\begin{pmatrix} 3-5 \\ 8-6 \\ 1-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -5\end{pmatrix}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Sorry, hab jetzt hier gluab eich ein wenig Chaos
> verursacht. Hab die Antwort auf deine Rückfrage reserviert
> und es dann irgendwie geschafft, dass das Eingabegeld
> verschwand ;)
> Der Ansatz für die 15 ist so richtig, aber du hast dich
> irgendwie verechnet.
> Um auf [mm]\vec{AB}[/mm] zu kommen, musst du [mm]\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a}[/mm]
> rechnen. Ich komme da auf
> [mm]\vec{AB}=\begin{pmatrix} 3-5 \\ 8-6 \\ 1-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -5\end{pmatrix}[/mm]
>
>
....ich hatte die 15b) auf!!!
Danke für deine Hilfe!!!
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