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Hier die Aufgabe ich benötige Tipps zum lösen.
Geg: [mm] \vec{a} \vektor{-2 \\ 2 \\ 4} \vec{b} \vektor{3 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
Berechnen sie die 2 vektoren c und d, beide mit dem betrage 1, die senkrecht aufeinder stehen. dabei soll c mit a und b komplanar sein.
[mm] \vec{d} [/mm] kann ich doch durch das kreuzprodukt von a und b bekommen
und [mm] \vec{c} [/mm] muss ich denke mal gleichsetzen mit a und b
hab aber keine ahnung wie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Sa 27.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hier die Aufgabe ich benötige Tipps zum lösen.
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> Geg: [mm]\vec{a} \vektor{-2 \\ 2 \\ 4} \vec{b} \vektor{3 \\ 1 \\ -1}[/mm]
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> Berechnen sie die 2 vektoren c und d, beide mit dem betrage
> 1, die senkrecht aufeinder stehen. dabei soll c mit a und b
> komplanar sein.
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> [mm]\vec{d}[/mm] kann ich doch durch das kreuzprodukt von a und b
> bekommen
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> und [mm]\vec{c}[/mm] muss ich denke mal gleichsetzen mit a und b
> hab aber keine ahnung wie
ja [mm] \vec{d} [/mm] bekommst du über das exprodukt.
[mm] \vec{d}=\frac{1}{\sqrt{155}}\vektor{9\\-5\\7}
[/mm]
und da [mm] \vec{c} [/mm] senkrecht auf [mm] \vec{d} [/mm] stehen soll, ist das skalarprodunkt der beiden = 0.
natürlich gibt es da beliebig viele.
[mm] 9c_1-5c_2+7c_3=0
[/mm]
mit z.b. [mm] c_3=0 [/mm] hast du [mm] c_2=9 [/mm] und [mm] c_1=5 [/mm] und damit
[mm] \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{106}}\vektor{5\\9\\0}
[/mm]
dieser vektor liegt (von selbst) in der von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannten ebene.
[mm] \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{106}}(\frac{1}{2}\vec{a}+2\vec{b})
[/mm]
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bei mir kommt a x b
sowas raus
[mm] \vektor{-6 \\ 10 \\ -8}
[/mm]
einheitsvektor
[mm] \bruch{1}{wurzel200} \vektor{-6 \\ 10 \\ -8}
[/mm]
werde ich mir gleich mal notieren das zwei vektoren die senkrecht zueinander liegen
skalarprodukt von Null haben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Sa 27.01.2007 | | Autor: | riwe |
ja, da habe ich von falschen zettel abgetippt.
aber der weg sollte nun klar sein, oder
und darauf kommt es doch an!
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