Vektoren lineare abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 18.01.2012 | | Autor: | DietmarP |
| Aufgabe | i) Sei S:=(v1,v2,....vn) eine Menge von Vektoren in einen Vektorraum V. ist einer der Vektoren in S der Nullvektor, dann ist S linear abhängig. Warum?
ii) Ein einzelner Vektor v (ungleich dem Nullvektor) ist stets linear unabhängig. Begründe. |
Hallo!
Hätte bitte bei den obrigen Beispiel Hilfe benötigt. Sitze nun schon einige Zeit vor dem Beispiel, weiß jedoch nicht wie ich zu einer Lösung kommen soll.
Muß ich bei diesen Beispiel irgendetwas rechnen oder wie soll ich zu einer Lösung kommen?
Bitte um Hilfe, da ich einen ganzen Zettel voll mit Beispielen zur Vektorrechnung habe und die Beispiele morgen abgeben müsste.
Ich muß noch dazusagen, das ich noch nie mit Vektoren gerechnet habe und ich mir darunter nicht besonders viel vorstellen kann.
Danke im Vorhinein
mfg
DietmarP
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Hallo DietmarP,
> i) Sei S:=(v1,v2,....vn) eine Menge von Vektoren in einen
> Vektorraum V. ist einer der Vektoren in S der Nullvektor,
> dann ist S linear abhängig. Warum?
>
> ii) Ein einzelner Vektor v (ungleich dem Nullvektor) ist
> stets linear unabhängig. Begründe.
> Hallo!
>
> Hätte bitte bei den obrigen Beispiel Hilfe benötigt.
> Sitze nun schon einige Zeit vor dem Beispiel, weiß jedoch
> nicht wie ich zu einer Lösung kommen soll.
>
> Muß ich bei diesen Beispiel irgendetwas rechnen oder wie
> soll ich zu einer Lösung kommen?
zu a)
Nehmen wir ohne Einschränkung der Allgemeinheit (oBdA) an, dass der erste Vaktor der Nullvektor sei, also [mm]v_1=\vec 0[/mm]
Was musst du denn prüfen, wenn du auf lineare Unabh. untersuchen sollst?
Du musst doch so eine Linearkombination ansetzen...
Welche?
Welche Bedingung(en) ist (sind) für lineare (Un-)Abhängigkeit an die Koeffizienten gestellt?
Wenn du dir das (nochmal) klar machst, ist die Aufgabe ein Klacks ...
bei b) ist es noch einfacher. Was bedeutet:" [mm]v \ \ \left(\neq\vec 0\right)[/mm] ist linear unabh.?"
Schreibe dir das auf und alles wird klar ...
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> Bitte um Hilfe, da ich einen ganzen Zettel voll mit
> Beispielen zur Vektorrechnung habe und die Beispiele morgen
> abgeben müsste.
>
> Ich muß noch dazusagen, das ich noch nie mit Vektoren
> gerechnet habe und ich mir darunter nicht besonders viel
> vorstellen kann.
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> Danke im Vorhinein
>
> mfg
>
> DietmarP
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mi 18.01.2012 | | Autor: | DietmarP |
Hallo!
Komme bei dieser Aufgabe leider immer noch nicht weiter. Habe noch nie etwas mit Vektorrechnung zu tun gehabt. Könnte mir bitte noch jemand weiterhelfen, damit ich zu einer Lösung komme.
Danke im vorhinein.
mfg
DietmarP
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mi 18.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe genau die Def. für die lineare Unabh. von Vektoren auf! dann folgt beides sofort.
die Aufgabe ist nur dazu da, die Definition genau zu kennen!
Es ist nicht zu rechnen.
Wenn dus nicht siehst, schreib hier die Def. wörtlich auf.
Gruss leduart.
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