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Vektorfeld -> Kurvenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Sa 31.10.2015
Autor: Teryosas

Aufgabe
Berechnen Sie das Kurvenintegral des Vektorfeldes [mm] F:\IP^2 \to \IR^2, [/mm]  (x,y)  [mm] \mapsto (xy^2,x^2y) [/mm]  entlang des Weges  [mm] \Gamma=\Gamma_{1}+\Gamma_{2} [/mm]  wobei  [mm] \Gamma_{1} [/mm]  die Strecke von (0,0) nach (1,1) und  [mm] \Gamma_{2} [/mm]  die Strecke von (1,1) nach (2,1) beschreibt. Tun Sie dies sowohl unter Verwendung der Definition des Integraltyps sowie mit Hilfe des Potentials.

Hey,
ich weiß das es sich hier im ein Kurvenintegral 2. Art handelt und ich würde gerne die Wegparameter bestimmen  [mm] \vec{\gamma}=\vektor{x\\y} [/mm] bestimmen.

ich bin mir dabei ziemlich sicher das:
[mm] \vec{\gamma}_{2}=\vektor{t\\1} [/mm]   1 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2

Aber wo ich mir nicht sicher bin ist:
[mm] \vec{\gamma}_{1}=\vektor{t\\t} [/mm]    1 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2
stimmt das oder ist das falsch?

LG :)

        
Bezug
Vektorfeld -> Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Sa 31.10.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Berechnen Sie das Kurvenintegral des Vektorfeldes [mm]F:\IP^2 \to \IR^2,[/mm]
> (x,y) [mm]\mapsto (xy^2,x^2y)[/mm] entlang des Weges
> [mm]\Gamma=\Gamma_{1}+\Gamma_{2}[/mm] wobei [mm]\Gamma_{1}[/mm] die
> Strecke von (0,0) nach (1,1) und [mm]\Gamma_{2}[/mm] die Strecke
> von (1,1) nach (2,1) beschreibt. Tun Sie dies sowohl unter
> Verwendung der Definition des Integraltyps sowie mit Hilfe
> des Potentials.
> Hey,
> ich weiß das es sich hier im ein Kurvenintegral 2. Art
> handelt und ich würde gerne die Wegparameter bestimmen
> [mm]\vec{\gamma}=\vektor{x\\y}[/mm] bestimmen.

>

> ich bin mir dabei ziemlich sicher das:
> [mm]\vec{\gamma}_{2}=\vektor{t\\1}[/mm] 1 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 2

Jo, das ist eine passende Parametrisierung der Strecke von $(1,1)$ nach $(2,1)$

>

> Aber wo ich mir nicht sicher bin ist:
> [mm]\vec{\gamma}_{1}=\vektor{t\\t}[/mm] 1 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 2
> stimmt das oder ist das falsch?

[mm] $\vektor{t\\t}$ [/mm] ist schon mal gut, aber doch bitte mit [mm] $0\leq t\leq [/mm] 1$

Du musst doch von $(0,0)$ zu $(1,1)$ kommen.

"Deine Version" parametrisiert die Strecke von $(1,1)$ nach $(2,2)$ ...

>

> LG :)


Grüße

schachuzipus

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