Vektorfeld, Rotation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Di 22.11.2005 | | Autor: | JanS |
Also Ich habe ein Vektorfeld gegeben:
[mm] \vec [/mm] V(r) = v0 [mm] \begin{pmatrix} \bruch{1+4y²}{d²} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Dies soll als Geschwindigkeitsfeld fungieren! mit der weiteren Angabe -d/2 >y >d/2 und z [mm] \le [/mm] 0
v0=konstant
berechnen sie rot V .
Meine Frage:
Es fehlt mir der Ansatz zur Lösung.
Da nur der x Anteil des Vektors einen Wert besitzt nehme ich an, das die Rotation = 0 ist!
aber wie Beweise ich das/ oder das Gegenteil.
MFG Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Di 22.11.2005 | | Autor: | kunzm |
Nachdem die Formeln jetzt so stehen wie ich mir das dachte, das texen ist mir neu:
Die Rotation von V(r) ist gegeben durch
[mm]rotV(r) = \nabla \times V(r)[/mm] mit [mm]\nabla = \begin{pmatrix} \bruch{ \partial }{dx} \\ \bruch{ \partial }{dy} \\ \bruch{ \partial }{dz} \end{pmatrix}[/mm].
Also
[mm] rot V(r) = \begin{pmatrix} \bruch{ \partial }{dx} \\ \bruch{ \partial }{dy} \\ \bruch{ \partial }{dz} \end{pmatrix} \times V(r) [/mm].
Wenn Du das Vektorprodukt berechnest siehst Du, dass das nicht zwangsläufig Null ergibt.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 07:46 Do 24.11.2005 | | Autor: | JanS |
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
stimmt.... wenn man das Kreuzprodukt bildet vom Nabla operator und dem vektorfeld dann sieht man das.
Das ergebnis ist bei mir:
$ rot V(r) = \begin{pmatrix} \bruch{ \partial }{dx} \\ \bruch{ \partial }{dy} \\ \bruch{ \partial }{dz} \end{pmatrix} \times V(r) $
= $ \begin {pmatrix} \bruch { \partial }{dy}\cdot{}0 \\ \bruch{ \partial }{dz} \cdot{} \bruch { 1-4y² }{d²} \\ \bruch { \partial}{dz} \cdot{} \bruch { 1-4y²}{d²} \end {pmatrix} $
so.... nun war ich mir vei der folgenden sache noch nie so sicher obwohl es eigentlich einfach zu lösen ist.
den ausdruck \bruch {\partial}{dz} * \bruch { 1-4y²}{d²}
soll man nach z ableiten soweit ich das in der vorlesung mitbekommen habe......
es ist aber keine z komponente vorhanden-> also ist die ableitung 0 oder nicht?
danke nochmal für die schnelle antwort
JanS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Do 24.11.2005 | | Autor: | JanS |
für die y-komponente kommt nach dem kreuzprodukt nicht wie von mir beschrieben
[mm] \bruch {\partial}{dz} [/mm] * [mm] \bruch{1-4y²}{d²} [/mm]
sondern
[mm] \bruch {\partial}{dy} [/mm] * [mm] \bruch{1-4y²}{d²}
[/mm]
heraus.....
was dann dazu führt wenn man nach y ableitet, das herauskommt:
[mm] \bruch{1}{d²} [/mm] * 8y
danke für die hilfe vorher
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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