Vektorgleichung auflösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Mi 01.12.2004 | | Autor: | nbd |
Hallo,
ich habe ein Problem bei folgender Verktorgleichung die man ohne Kompontendarstellung nach [mm] \vec{y} [/mm] auflösen soll.
[mm] \vec{y} [/mm] + [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm]
Leider weiss ich dazu keinen Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen könnte. In Komponentenform wüsste ich schon wie. Leider so nicht.
Vielleicht kann mir hier jemand einen Ansatz mitteilen, damit ich sie lösen kann.
Mfg
nbd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nbd,
![[falschesforum]](/images/smileys/falschesforum.gif "[falschesforum]")
> Hallo,
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> ich habe ein Problem bei folgender Verktorgleichung die man
> ohne Kompontendarstellung nach [mm]\vec{y}[/mm] auflösen soll.
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> [mm]\vec{y}[/mm] + [mm]\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{y}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]
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> Leider weiss ich dazu keinen Ansatz wie ich diese Aufgabe
> lösen könnte. In Komponentenform wüsste ich schon wie.
> Leider so nicht.
>
> Vielleicht kann mir hier jemand einen Ansatz mitteilen,
> damit ich sie lösen kann.
Da das Vektorprodukt eher selten in der Schule behandelt wird, solltest du eher im Uni-Froum eine Antwort bekommen.
Ich verschiebe deine Frage darum ..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Do 02.12.2004 | | Autor: | nbd |
Danke! Hab erst nach dem schreiben gesehen das es im Falschen Forum gelandet ist :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo nbd,
> ich habe ein Problem bei folgender Verktorgleichung die man
> ohne Kompontendarstellung nach [mm]\vec{y}[/mm] auflösen soll.
>
> [mm]\vec{y}[/mm] + [mm]\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{y}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]
>
>
> Leider weiss ich dazu keinen Ansatz wie ich diese Aufgabe
> lösen könnte. In Komponentenform wüsste ich schon wie.
> Leider so nicht.
Einen Ansatz hätte ich vielleicht.
Zunächst einmal läßt sich die Vektorgleichung als geschlossener Vektorzug interpretieren
[mm] $\vec{y}+\vec{a}\times\vec{y}-\vec{b}=\vec{0}$
[/mm]
Die drei Vektoren bilden also ein Dreieck.
Wegen [mm] $\vec{a}\times\vec{y}\perp\vec{y}$ [/mm] ist dies sogar ein rechtwinkliges Dreieck, mit [mm] $\vec{b}$ [/mm] als Hypotenuse und [mm] $\vec{y}$ [/mm] und [mm] $\vec{a}\times\vec{y}$ [/mm] als Katheten.
Zur Vereinfachung benenne ich die Eckpunkte des Dreiecks so:
[mm] $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{AC}=\vec{a}\times\vec{y}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{CB}=\vec{y}$
[/mm]
Gesucht ist also der Punkt C.
Er bewegt sich auf der der Oberfläche "Thaleskugel", die zu der Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] als Durchmesser gebildet wurde.
Ab jetzt wird es etwas schwammig.
Ich würde jetzt ausnutzen, dass [mm] $\vec{a}\perp\vec{a}\times\vec{y}$, [/mm] also eine Ebene durch den Punkt A mit [mm] $\vec{a}$ [/mm] als Normalenvektor konstruieren und diese Ebene mit der Kugel schneiden. C muss auf diesem Schnittkreis liegen.
Nun könnte man noch die Längenbeziehungen des Vektorproduktes mit dem Satz des Pythagoras ausnutzen, also [mm] $\|\vec{a}\times\vec{y}\|=\|\vec{a}\|\ \|\vec{y}\|\sin\alpha$ [/mm] einsetzen in
[mm] $\|\vec{b}\|^2=\|\vec{a}\times\vec{y}\|^2\ [/mm] +\ [mm] \|\vec{y}\|^2$, [/mm] aber wie man das jetzt nach [mm] \vec{y} [/mm] auflöst, weiß ich nicht...
Vielleicht bieten meine Überlegungen ja noch einen brauchbaren Start für andere Lösungswege...
Viele Grüße,
Marc
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