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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Barock |
| Aufgabe 1 | 7: Prüfen Sie, ob der Punkt X auf der Geraden g liegt.
a) X(1/1), [mm] g:x\to [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{-2 \\ 3} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Geben Sie eine Parametergleichung einer Geraden an, die durch den Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist.
a) P(0/0); [mm] h:x\to [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] + t [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] |
Es sind, so vermute ich leichte Aufgaben, allerdings tue ich mich leider auch mit solchen sehr schwer.
Einen Rechenweg oder eine Formel bräuchte ich bei beiden Aufgaben.
Oder wie ich generell prüfen kann, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt oder eben nicht.
Vielen Dank schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Barock,
> 7: Prüfen Sie, ob der Punkt X auf der Geraden g liegt.
> a) X(1/1), [mm]g:x\to[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 3}[/mm] + t [mm]\vektor{-2 \\ 3}[/mm]
>
> Geben Sie eine Parametergleichung einer Geraden an, die
> durch den Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist.
>
> a) P(0/0); [mm]h:x\to[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm] + t [mm]\vektor{4 \\ 1}[/mm]
Die Sache ist relativ einfach:
Bei 7a) musst Du den gegebenen Punkt an die Stelle von [mm] \vec{x} [/mm] einsetzen und nachrechnen, ob zweimal dasselbe für t rauskommt!
Bei der zweiten Aufgabe nimmst Du P(0;0) als Aufpunkt und behältst den Rest der Geradengleichung bei.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Barock |
Ich kann mir das beim besten Willen nicht in einer Gleichung vorstellen. Zumal t doch auch ne Variable ist?!
Und sieht die Aufgabe bei der 8a) dann genauso aus? Also lasse ich einfach alles stehen und sage, dass ich 0/0 als Aufpunkt verwende?
Entschuldige bitte meine blöden Fragen, aber ich verstehe wirklich wenig von solcher Mathematik.
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Hallo Barock!
Bei der ersten Aufgabe meint Zwerglein folgendes:
Du hast ja [mm] g:x=\vektor{7 \\ 3}+t*\vektor{-2 \\ 3}.
[/mm]
Den Vektor x kannst du ausschreiben zu [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}.
[/mm]
Dann lautet die Geradengleichung [mm] g:\vektor{x_1 \\ x_2}=\vektor{7 \\ 3}+t*\vektor{-2 \\ 3}.
[/mm]
Nun setzt du den Punkt [mm]X=(1,1)[/mm] für [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] ein, nämlich die erste Komponente des Punktes für [mm] x_1 [/mm] und die zweite Komponente für [mm] x_2.
[/mm]
Also hast du [mm] g:\vektor{1 \\ 1}=\vektor{7 \\ 3}+t*\vektor{-2 \\ 3}.
[/mm]
Das t kannst du ja in den hinteren Vektor reinziehen: [mm] g:\vektor{1 \\ 1}=\vektor{7 \\ 3}+\vektor{t*(-2) \\ t*3}.
[/mm]
Nun hast du zwei Gleichungen, nämlich die obere Zeile deiner Geradengleichung und die untere:
(I) [mm]\ 1 = 7 + t * (-2)[/mm]
(II) [mm]\ 1 = 3 + t * 3[/mm]
Nun stelle beide Gleichungen nach t um und gucke, ob t in beiden Lösungen gleich ist.
Wenn ja, dann liegt der Punkt in der Gerade. Wenn nicht, dann nicht.
Bei der zweiten Aufgabe meint Zwerglein folgendes:
Bei einer Geradengleichung ist der erste Vektor ja immer der Aufpunkt und der zweite der Richtungsvektor.
Der Aufpunkt ist irgendein Punkt in der Gerade.
Der Richtungsvektor zeigt in die gleiche Richtung wie die Gerade.
Vektoren kann man ja beliebig parallel im Raum verschieben.
Wenn du nun eine Gerade k suchst, die parallel zur Gerade h ist, dann kannst du als Richtungsvektor für k den Richtungsvektor von h benutzen, schließlich zeigen beide Geraden in die gleiche Richtung (da sie ja parallel sind).
Nun brauchst du noch einen Aufpunkt, also einfach einen Punkt aus der Geraden.
Du weist aus der Aufgabenstellung, dass die Gerade k durch den Punkt [mm]\ P=(0,0)[/mm] gehen soll.
Damit hast du den Aufpunkt.
Wie lautet nun deine Geradengleichung?
Noch ein Hinweis:
Bei dem Parameter für die Gerade k musst du einen anderen Buchstaben verwenden als für die Gerade h, also nicht das [mm]\ t[/mm].
Denn der Wert des Parameters ist wahrscheinlich in beiden Geradengleichungen unterschiedlich, von daher müssen sie auch verschiedene Namen haben.
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Barock |
| Aufgabe | | Ist dann bei der ersten Aufgabe nach Umstellung folgende Lösung richtig? |
Nachdem ich nach t umgestellt habe erhalte ich.
I t= -6 *2 = - 12
II t= -2 * (-3) = 6
Der Punkt (1/1) liegt somit nicht auf einer Ebene, weil t unterschiedlich ist.
Bin mir aber bei der Umforumung nicht sicher, habe ich das richtig gemacht?
=> - t ; - 1 und dann *(- 1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mo 10.11.2008 | | Autor: | chrisno |
[mm] $\vektor{1 \\ 1}= \vektor{7 \\ 3} [/mm] $ + t $ [mm] \vektor{-2 \\ 3} [/mm] $
wird aufgelöst in zwei Gleichungen:
1 = 7 -2 t und
1 = 3 +3 t
Wenn dabei t in beiden Gleichungen den selben Wert annimmt, dann liegt der Punk (1/1) auf der Geraden.
Wie hast Du nun umgeformt?
Ich bearbeite nur die erste Gleichung, die zweite bleibt für Dich.
1 = 7 -2 t | auf beiden Seiten -7
-6 = -2t | auf beiden Seiten *(-1)
6 = 2t | auf beiden Seiten durch 2 teilen
3 = t
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Di 11.11.2008 | | Autor: | Barock |
Danke, habe beim zweiten nun auch - 2/3 raus.
klingt jetzt alles logischer.
vielen dank :)
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