Vektorielles Kurvenintegral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:43 Fr 01.07.2005 | | Autor: | libero |
Hallo!
Ich hab eine allgemeine Frage zur Berechnung von Kurvenintegralen. Wie berechne ich ein Kurvenintegral der Form
[mm] \integral_{C}{\vec{A}\times d\vec{r}} [/mm]
? Stimmt es, dass ich es (komponentenweise) so berechne:
[mm]B_{x} = \integral_{C}{A_{y}(\vec{r})*\vec{r_z}'(t)} - \integral_{C}{A_{z}(\vec{r})*\vec{r_y}'(t)}[/mm]
, wobei [mm]\vec{r_x}'[/mm] die Ableitung nach t der X-Komponente von r ist?? In einer Übungsaufgabe soll ich ein solches Integral berechnen für [mm]\vec{A} = (xy,-z,x^2)[/mm] und [mm]C \hat{=} (t^2, 2t, t^3)[/mm], bekomme aber nicht die angegebenen Lösungen heraus...
Danke,
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Sa 02.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich hab eine allgemeine Frage zur Berechnung von
> Kurvenintegralen. Wie berechne ich ein Kurvenintegral der
> Form
> [mm]\integral_{C}{\vec{A}\times d\vec{r}}[/mm]
> ? Stimmt es, dass
> ich es (komponentenweise) so berechne:
Was meinst du genau damit? Ist C eine Kurve in den [m]\IR^n[/m], und A eine Abbildung [m]\IR^-n\to \IR^n[/m], oder wie?
> [mm]B_{x} = \integral_{C}{A_{y}(\vec{r})*\vec{r_z}'(t)} - \integral_{C}{A_{z}(\vec{r})*\vec{r_y}'(t)}[/mm]
Was soll hier [m]B_x[/m] sein? Komponentweise wäre doch eher: du rechnest für jede Komponente das Kurvenintegral eigenständig aus, also: du betrachtest die vektorwertige Funktion Komponentenweise und rechnest für jede Komponente das Integral so aus, als ob es nach [m]\IR[/m] gehen würde, vgl. Wikipedi.
> , wobei [mm]\vec{r_x}'[/mm] die Ableitung nach t der X-Komponente
> von r ist?? In einer Übungsaufgabe soll ich ein solches
> Integral berechnen für [mm]\vec{A} = (xy,-z,x^2)[/mm] und [mm]C \hat{=} (t^2, 2t, t^3)[/mm],
> bekomme aber nicht die angegebenen Lösungen heraus...
Vor ab: von wo nach wo läuft den die Kurve C? Ganz [m]\IR[/m]? Ich nehme mal an, es ist ein Intervall [m][a,b][/m]. Dann würde ich zB die erste Koordinate als [m]\int_a^b A_x(c(t)) |c'(t)|\mbox{d}t[/m] berechnen, wobei [m]A_x[/m] die x-te Koordinate wäre.
Ist es das, was du suchst?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Mo 04.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Libero!
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