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| Aufgabe | | Um den Punkt P(2;3;7) rotiert ein Körper der Masse m=2kg mit 810 U/min. Er befindet sich momentan im Punkt A(0;2;12). Drehachse und Drehsinn sind durch den Vektor [mm]\vec{a}=2i-j+2k[/mm] gegeben. [mm] \vec{F_z} [/mm] und [mm] |\vec{F_z}| [/mm] sind zu berechnen. |
Hallo!
Irgenwie blicke ich bei dieser Aufgabe nicht ganz durch...Wahrscheinlich verwirrt mich die elementare Physik.
[mm]\vec{r}=\vektor{-2\\-1\\5}\qquad |\vec{M}|=810 U/min.[/mm]
Der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] soll hier wenn ich es richtig verstanden habe ja nur die Richtung der Kraft angeben, ihr Betrag ist doch unbkannt oder?
Ich habe Versucht über die Beziehung [mm] |\vec{M}|=|\vec{r}|*|\vec{F_t}| [/mm] mit [mm] |\vec{F_t}| *tan(\vec{r},\vec{a})*|\vec{F_Z}| [/mm] zum Ergebnis zu kommen. Dieses stimmt aber nicht mit dem des Lösungsbuchs überein(71kN). Was mache ich falsch?
Gruß
Angelika
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> Um den Punkt P(2;3;7) rotiert ein Körper der Masse m=2kg
> mit 810 U/min. Er befindet sich momentan im Punkt
> A(0;2;12). Drehachse und Drehsinn sind durch den Vektor
> [mm]\vec{a}=2i-j+2k[/mm] gegeben. [mm]\vec{F_z}[/mm] und [mm]|\vec{F_z}|[/mm] sind zu
> berechnen.
> Hallo!
>
> Irgenwie blicke ich bei dieser Aufgabe nicht ganz
> durch...Wahrscheinlich verwirrt mich die elementare Physik.
>
> [mm]\vec{r}=\vektor{-2\\-1\\5}\qquad |\vec{M}|=810 U/min.[/mm]
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> Der Vektor [mm]\vec{a}[/mm] soll hier wenn ich es richtig verstanden
> habe ja nur die Richtung der Kraft angeben, ihr Betrag ist
> doch unbkannt oder?
> Ich habe Versucht über die Beziehung
> [mm]|\vec{M}|=|\vec{r}|*|\vec{F_t}|[/mm] mit [mm]|\vec{F_t}| *tan(\vec{r},\vec{a})*|\vec{F_Z}|[/mm]
> zum Ergebnis zu kommen. Dieses stimmt aber nicht mit dem
> des Lösungsbuchs überein(71kN). Was mache ich falsch?
>
> Gruß
>
> Angelika
Hallo Angelika,
Wenn ich das richtig verstanden habe, rotiert da die
Punktmasse m, die sich zu einem Zeitpunkt t in A
befindet, um eine Rotationsachse a, die durch P geht
und den Richtungsvektor [mm] \vec{a}=\vektor{2\\-1\\2} [/mm] hat.
Gesucht ist der Vektor [mm] \vec{F}_Z [/mm] der Zentripetalkraft
zum Zeitpunkt t sowie sein Betrag. Für diesen gilt
die Formel
[mm] F_Z=\bruch{m*v^2}{r}=m*r*\omega^2
[/mm]
und seine Richtung ist durch die Lotgerade durch A
auf die Rotationsachse a gegeben.
Deine Formeln verstehe ich nicht recht. Für was
stehen die Vektoren [mm] \vec{M} [/mm] und [mm] \vec{F_t} [/mm] ?
Ich würde etwa so vorgehen:
1.) [mm] \omega [/mm] aus der Drehzahl berechnen
2.) Geradengleichung für Rotationsachse a aufstellen
3.) Lot von A auf a fällen, Fusspunkt B
4.) [mm] \vec{r}:=\overrightarrow{AB} [/mm] ; [mm] r:=|\vec{r}|
[/mm]
5.) [mm] F_Z [/mm] nach obiger Formel berechnen
6.) [mm] \vec{F_Z}:=\bruch{F_Z}{r}*\vec{r}
[/mm]
Möglicherweise geht es auch einfacher, aber ich
musste mich zuerst mal wieder in den Umgang
mit diesen physikalischen Formeln einfinden ...
LG Al-Chwarizmi
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