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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Di 26.12.2006 | | Autor: | fakieman |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin grad beim lernen(vektorräume) und verstehe zwei Aussagen nicht:
1) Der Körper [mm] \IR [/mm] wird ein [mm] \IQ [/mm] Vektorraum, wenn man als Addition die gewöhnliche Addition in [mm] \IR [/mm] und als Multikplikation mit Skalaren die gewöhnliche Multiplikation rationaler mit reellen Zahlen erklärt
Kann mir jemand des mit einem Beispiel veranschaulichen und erklären :(
2) Der Vektorraum V(unendlich) alle unendlichen Folgen (x1, x2, ..) mit Elementen xi [mm] \in [/mm] K, wobei K ein beliebiger Körper ist, wobei aber höchstens endlich viel Elemente xi ungleich Null sind.
Warum gibt es keine unendlichen Folgen mit xi alle ungleich 0
Danke schonmal im vorraus
fakieman
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> 1) Der Körper [mm]\IR[/mm] wird ein [mm]\IQ[/mm] Vektorraum, wenn man als
> Addition die gewöhnliche Addition in [mm]\IR[/mm] und als
> Multikplikation mit Skalaren die gewöhnliche Multiplikation
> rationaler mit reellen Zahlen erklärt
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> Kann mir jemand des mit einem Beispiel veranschaulichen und
> erklären :(
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Dieser Vektorraum, den Du hier betrachten sollst, besteht als den reellen Zahlen, aus [mm] \IR. [/mm]
Das ist vielleicht etwas ungewohnt, aber warum sollte es Dich irritieren?
Du kennst den VR [mm] \IR^2, [/mm] bestehend aus 2-Tupeln, den [mm] \IR^3 [/mm] bestehend aus 3-Tupeln, und nun eben den [mm] \IR [/mm] bestehend aus 1-Tupeln, also reellen Zahlen.
Der [mm] \IR^2 [/mm] wurde bisher sicher meist als Vektorraum über [mm] \IR [/mm] betrachtet, das heißt, der Skalarenkörper war [mm] \IR. [/mm] Das ist aber nicht zwingend. Auch mit [mm] \IQ [/mm] als Skalarenkörper gelten die Vektorraumaxiome.
Genauso kann man es mit [mm] \IR [/mm] machen.
[mm] \IR [/mm] bildet zusammen mit der gewöhnlichen Addition von reellen Zahlen eine Gruppe.
Nun nimmt man [mm] \IQ [/mm] als Skalarenkörper und definiert die Multiplikation von Skalaren mit Vektoren (welche hier reelle Zahlen sind) wie folgt:
Für alle q [mm] \in \IQ [/mm] und alle [mm] r\in \IR [/mm] sei [mm] q\odot [/mm] r:=qr.
Nun kannst Du die Gültigkeit aller Vektorraumbedingungen nachrechnen.
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> 2) Der Vektorraum V(unendlich) alle unendlichen Folgen (x1,
> x2, ..) mit Elementen xi [mm]\in[/mm] K, wobei K ein beliebiger
> Körper ist, wobei aber höchstens endlich viel Elemente xi
> ungleich Null sind.
Hier sehe ich keine Aussage. Da fehlt etwas.
Oder ist das Problem lediglich:
> Warum gibt es keine unendlichen Folgen mit xi alle ungleich
> 0
Natürlich gibt es solche Folgen.
Nur, derjenige, der sich das da oben ausgedacht hat, hat halt einen Grund gehabt dafür, daß er in seiner Menge V nur solche Folgen haben möchte, welche an höchstens endlich vielen Stellen ungleich Null sind.
Er (oder sie) betrachtet nicht die Menge aller Folgen, sondern nur die Menge aller Folgen einer bestimmten Machart.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Di 26.12.2006 | | Autor: | fakieman |
danke angela a bissl ist es jetzt klarer :)
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