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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Aiseck |
| Aufgabe | 1.) Sei [mm] n\ge1. [/mm] Dann besteht [mm] \IR² [/mm] aus:
a. n reellen Zaheln
b. n-tupeln von Vektoren (v1,....,vn) mit vj [mm] \in \IR \forall [/mm] j = 1,...,n
c. n-tupeln reeller Zahlen
2.) Die skalare Multiplikation ist in einem Vektorraum V über dem Körper K
eine Abbildung
a. V x V -> K
b. K x V -> V
c. K x K -> V
3.) Wieviel Untervektorräume hat [mm] \IR?
[/mm]
a. keinen
b. einen
c. zwei |
Kann mir jemand da weiterhelfen?
Ich würde gerne meine eigenen Überlegfungen preis geben, aber meine Antworten sind bis jetzt rein spekulativ.....
Finde in meinen Unterlagen zur Zeit nix was mir weiterhelfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey Aiseck,
Bemerkung zu Aufgabe 1: sollte es nicht [mm] \IR^{n} [/mm] anstatt [mm] \IR^{2} [/mm] heissen? Die Antworten hätten ansonsten alle keinen Sinn.
Was hast du denn für Ideen und Vermutungen? Die Aufgaben sind nicht schwierig. Versuche immer Beispiele oder Gegenbeispiele für die entsprechenden Aussagen zu finden.
Aufgabe 1: der [mm] \IR^{2} [/mm] muss dir doch vertraut sein. Was kannst du dann für den [mm] \IR^{n} [/mm] schliessen.
Aufgabe 2: Du hast sicherlich schon eine gewöhnliche Skalare Multiplikation gesehen. DAmit kann man Vektoren stauchen bzw. strecken. Du steckst 1 Vektor hinein und multiplizierst mit einer Zahl aus einem Körper und erhältst ....
Aufgabe 3: Welche Mengen in [mm] \IR [/mm] erfüllen das UVR-Kriterium? Tipp: Egal für welchen VR, du findest automatisch immer ganz einfache bestimmte UVR eines VR.
See you
Gorky Park
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Aiseck |
Also bei Aufgabe 1 hast Du recht!!
Heißt nat. [mm] \IR [/mm] hoch n.
Ich würde sagen n-tupeln von Vektoren (impliziert diese Aussage dann auch das Aussage a wahr ist?)
Aufgabe 2:
Dann müsste es wohl K x V -> V sein
Aufgabe 3:
R² besitzt unendlich viele. Kann man die UVR Kriterien nicht auch bei R für mehere bestätigt finden...??
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> Also bei Aufgabe 1 hast Du recht!!
> Heißt nat. [mm]\IR[/mm] hoch n.
>
> Ich würde sagen n-tupeln von Vektoren (impliziert diese
> Aussage dann auch das Aussage a wahr ist?)
>
Nein, a) ist falsch. Denn [mm] \IR^{n} [/mm] ist nicht abzählbar, also kann man auch nicht sagen, dass es n reelle Zahlen gibt.
zur b) bin ich auch nicht wirklich einversanden. Weil die Vektoren in [mm] \IR^{n} [/mm] haben n Komponenten [mm] \vektor{x_{1} \\ ... \\ x_{n}}, x_{i} \in\IR. [/mm] Also ein n-Tupel von Vektoren kann nicht richtig sein.
c) ist sicherlich richtig. Denn es besteht aus einen n-Tupel aus reellen Zahlen.
(Zugegeben, diese Aufgabe ist komisch gestellt)
> Aufgabe 2:
> Dann müsste es wohl K x V -> V sein
>
yes.
> Aufgabe 3:
> R² besitzt unendlich viele. Kann man die UVR Kriterien
> nicht auch bei R für mehere bestätigt finden...??
Ein UVR muss immer durch den Ursprung gehen. Das ist ganz wichtig! In [mm] \IR^{2} [/mm] gibt es unendlich viele UVR, nämlich alle Geraden, die durch den Urspung gehen.
In [mm] \IR [/mm] gibt es hingegen nur 2 UVR nämlich 0, d.h. nur der Ursprung und natürlich der ganze VR [mm] \IR.
[/mm]
Ciao
GorkyPark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Aiseck |
Ich danke Dir vielmals!!
Bis zur nächsten Frage ;)
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