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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Do 27.11.2008 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Es seien U, V und W Vektorräume mit U [mm] \subset [/mm] V und V [mm] \subset [/mm] W. zeigen sie:
a) V/U ist ein Unterraum von W/U
b) Die Vektorräme (W/U)/(V/U) und W/V sind isomorph. |
Ehrlich gesagt habe ich gar keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll...
Könntet ihr mir bitte ein paar tipps geben?
danke schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es seien U, V und W Vektorräume mit U [mm]\subset[/mm] V und V
> [mm]\subset[/mm] W. zeigen sie:
> a) V/U ist ein Unterraum von W/U
> b) Die Vektorräme (W/U)/(V/U) und W/V sind isomorph.
> Ehrlich gesagt habe ich gar keine Ahnung wie ich an diese
> Aufgabe rangehen soll...
> Könntet ihr mir bitte ein paar tipps geben?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ein paar Tips von Deiner Seite wären auch icht schlecht - Du verrätst ja gar nicht, wo Dein Problem liegt. Beachte, daß wr von Dir Lösungsansätze erwarten. Diese können auch im Bereitstellen der benötigten Definitionen bestehen, am besten in verbindung damit, was Du Dir überlegt hast und warum Du nicht weiterkommst.
Die Spannbreite zwischen der Unkenntnis der Definitionen und kleinen fehlenden Trick bei irgendwelchen Umformungen ist weit.
Zunächst mal ist zu klären, was V / U und W / U überhaupt bedeutet. Welche Elemente sind da drin?
Da in Aufgabe a) zu zeigen ist, daß die eine menge ein Unterraum der anderen ist, bietet es sich ja prinzipiell an, mit den Unterraumkriterien zu arbeiten.
Aufgabe b) kann man eigentlich zurückstellen, solange a) nicht klar isr.
Daß zwei Räume isomorph sind, zeigt man sinnigerweise, indem man einen Isomorphismus angibt.
Man muß sich hier also eine Abbildung F überlegen, welche in geeigneter Weise jedem Element ([w]+U)+(V/U) ein Element aus W / V zurodnet.
Gruß v. Angela
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