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| Aufgabe | Es sei p eine Primzahl.
Wieviele eindimensionale Untervektorraume enthalt [mm] F^{n}_{p}
[/mm]
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Kann jemand diese Frage erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Fr 14.08.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Es sei p eine Primzahl.
> Wieviele eindimensionale Untervektorraume enthalt
> [mm]F^{n}_{p}[/mm]?
Nun, [mm] $\F_p^n$ [/mm] ist eine endliche Menge, also gibt es nur endlich viele Teilmengen. Jeder Untervektorraum ist ja eine Teilmenge, weshalb man fragen kann, wieviele 1-dimensionale UVR es gibt.
Dazu: wieviele verschiedene Basen hat ein eindimensionaler UVR von [mm] $\IF_n^p$? [/mm] (Wieviele Elemente hat er? Welche Elemente sind Basen, welche nicht?)
Und wieviele Elemente im [mm] $\IF_n^p$ [/mm] gibt es, die als Basis irgendeines 1-dim UVR in Frage kommen?
LG Felix
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