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| Aufgabe | Sei V ein K-Vektorraum und U ein Unterraum.
a) Gilt [mm] V=\langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] für eine Teilmenge [mm] M\subseteq [/mm] V, so gilt V/U = [mm] \langle \{m+U | m\in M\}\rangle [/mm] .
b) Sind [mm] M_1, M_2 \in [/mm] V mit U = [mm] \langle M_1 \rangle [/mm] und V/U = [mm] \langle \{m+U | m \in M_2\}\ranle [/mm] , so ist V = [mm] \langle M_1 \cup M_2 \rangle.
[/mm]
c) Sind U und V/U endlich erzeugbar, so auch V. |
ich verstehe diese aufgabe nicht. ich weiß z.b. nicht was die [mm] \rangle \langle [/mm] bedeuten und ich kann auch nicht danach suchen, da ich ihre bezeichnung nicht kenne. außerdem weiß ich nicht was mit dem V/U gemeint ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 So 27.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Klammern bedeuten Spann oder lineare Hülle.
das sind alle Vektoren, die man aus der Menge [mm] M={m_1,m_2,...m_k} [/mm] linear kombinieren kann.
Wenn du in M j linear unabh. Vektoren hast bildet also M einen j dimensionalen UR von V.
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ich verstehe nicht was ich bei der a machen soll. ich verstehe nicht was das U damit zu tun hat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:04 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Mit V/U ist der Quotientenvektorraum
V/U= [mm] \{m+U:m \in U \}
[/mm]
gemeint. Zeigen sollst Du:
V/U= [mm] <\{m+U:m \in M \}>
[/mm]
FRED
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