Vektorraum der Polynome 2 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mi 04.03.2009 | | Autor: | deny-m |
| Aufgabe | Bezüglich der durch
[mm] \left|| q \right|| := \wurzel{\left\langle q,q \right\rangle_a}[/mm]
auf [mm]\Pi_1[/mm] defenierte Norm hat [mm] q_1(x) [/mm] := 1 die Länge 1.
Wahr oder falsch? |
Mein Rechenweg:
[mm] \left|| q \right|| [/mm] = [mm] \wurzel{1 \cdot 1 + 1 \cdot 1} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{2} \ne [/mm] 1
Also falsch!?
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo deny-m,
> Bezüglich der durch
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> [mm]\left|| q \right|| := \wurzel{\left\langle q,q \right\rangle_a}[/mm]
>
> auf [mm]\Pi_1[/mm] definierten Norm hat [mm]q_1(x)[/mm] := 1 die Länge 1.
>
> Wahr oder falsch?
> Mein Rechenweg:
>
> [mm]\left|| q \right||[/mm] = [mm]\wurzel{1 \cdot 1 + 1 \cdot 1}[/mm] =
> [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{2} \ne[/mm] 1
>
> Also falsch!?
Ja, wenn das Skalarprodukt dasjenige aus der anderen Aufgabe, also [mm] $\langle p,q\rangle:=p(0)q(0)+p(1)q(1)$ [/mm] ist (und danach sieht es ja aus  ), dann hast du alles richtig gemacht!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mi 04.03.2009 | | Autor: | deny-m |
hmmm, also ich sehe da keine Verbindung! Oder verbindet dieses kleines a die beiden Aufgaben???
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Hallo nochmal,
Gegenfrage: wie hast du denn das [mm] $\langle p,p\rangle_a$ [/mm] berechnet?
Da du dort [mm] $1\cdot{}1+1\cdot{}1$ [/mm] gerechnet hast, habe ich messerscharf kombiniert, dass das [mm] \langle \bullet,\bullet\rangle$ [/mm] wohl das aus der anderen Aufgabe ist ...
Oder verrate mal, wie du es sonst berechnet hast?
Das Skalarprodukt, das du benutzt, muss ja irgendwie definiert sein.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 04.03.2009 | | Autor: | deny-m |
Naja, ich dachte, dass das Skalarprodukt immer so definiert wird:
[mm] \left\langle p , q \right\rangle [/mm] = [mm] p_1*q_1 [/mm] + [mm] p_2*q_2
[/mm]
und bei
[mm] \left\langle q , q \right\rangle [/mm] denke ich genau so:
[mm] q_1*q_1+q_1*q_1
[/mm]
oder doch nicht??? Vllt hast du recht, weil das kleine a ( [mm] \left\langle p , q \right\rangle_a [/mm] )bei der ersten aufgabe taucht ja bei der zweiten ( [mm] \left\langle q , q \right\rangle_a [/mm] ) auch auf. Sonst ist es bei den folgenden aufgaben ein kleine b
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Hallo nochmal,
> Naja, ich dachte, dass das Skalarprodukt immer so definiert
> wird:
>
> [mm]\left\langle p , q \right\rangle[/mm] = [mm]p_1*q_1[/mm] + [mm]p_2*q_2[/mm]
Nein, das ist immer Definitionssache
>
>
> und bei
>
> [mm]\left\langle q , q \right\rangle[/mm] denke ich genau so:
>
> [mm]q_1*q_1+q_1*q_1[/mm]
>
> oder doch nicht??? Vllt hast du recht, weil das kleine a (
> [mm]\left\langle p , q \right\rangle_a[/mm] )bei der ersten aufgabe
> taucht ja bei der zweiten ( [mm]\left\langle q , q \right\rangle_a[/mm]
> ) auch auf. Sonst ist es bei den folgenden aufgaben ein
> kleine b
Aha, das $a$ hast du in der anderen Aufgabe aber schön unterschlagen
Es soll andeuten, dass es ein "ganz spezielles" für den [mm] $\Pi_1$ [/mm] definiertes Skalarprodukt ist, das im weiteren benutzt werden soll
Also ist's, wie ich vermutet hatte, und du hast alles richtig gemacht, das gegebene Polynom ist bzgl. des Skalarproduktes [mm] $\langle\bullet,\bullet\rangle_a$ [/mm] nicht normiert (hat also nicht Länge 1)
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mi 04.03.2009 | | Autor: | deny-m |
> Hallo nochmal,
>
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> > Naja, ich dachte, dass das Skalarprodukt immer so definiert
> > wird:
> >
> > [mm]\left\langle p , q \right\rangle[/mm] = [mm]p_1*q_1[/mm] + [mm]p_2*q_2[/mm]
>
> Nein, das ist immer Definitionssache
>
> >
> >
> > und bei
> >
> > [mm]\left\langle q , q \right\rangle[/mm] denke ich genau so:
> >
> > [mm]q_1*q_1+q_1*q_1[/mm]
> >
> > oder doch nicht??? Vllt hast du recht, weil das kleine a (
> > [mm]\left\langle p , q \right\rangle_a[/mm] )bei der ersten aufgabe
> > taucht ja bei der zweiten ( [mm]\left\langle q , q \right\rangle_a[/mm]
> > ) auch auf. Sonst ist es bei den folgenden aufgaben ein
> > kleine b
>
> Aha, das [mm]a[/mm] hast du in der anderen Aufgabe aber schön
> unterschlagen
>
> Es soll andeuten, dass es ein "ganz spezielles" für den
> [mm]\Pi_1[/mm] definiertes Skalarprodukt ist, das im weiteren
> benutzt werden soll
>
> Also ist's, wie ich vermutet hatte, und du hast alles
> richtig gemacht, das gegebene Polynom ist bzgl. des
> Skalarproduktes [mm]\langle\bullet,\bullet\rangle_a[/mm] nicht
> normiert (hat also nicht Länge 1)
>
> LG
>
> schachuzipus
>
Danke, danke!!!!
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