Vektorrechnung: < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 20.11.2005 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
wir haben vor kurzem mit der Vektorrechnung angefangen. Das addieren von Vektoren habe soweit verstanden. Wenn ich jetzt aber die Diagonale, sowie Winkel zwischen zwei Vektoren ausrechnen will, wie muss ich dann vorgehen? Nehmen wir mal an ich habe die Vektoren:
A(3|1|3) B(4|0|-3) C(-1|4|-2) D(5|5|-1)
Von diesen Vekotoren soll ich jetzt die Diagonalen, z.B. AC sowie BD ausrechnen.
Gruß
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Mo 21.11.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
um Vektoren zwischen Punkten zu berechnen, kannst Du einfach die Koordinaten voneinander subtrahieren.
In Deinem Beispiel wäre
AC = C-A = (-4/3/-5), wobei dieser Vektor von A nach C "zeigt", d.h. die Richtung wird dadurch bestimmt, was Du wovon abziehst. Z.B. wäre
CA = A-C = (4/-3/5) der "umgekehrte" Vektor, der von C auf A "zeigt".
BD = D-B = (1/5/2).
Für die Winkel zwischen zwei Vektoren v,w gibt es die Formel
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\vmat{v*w}}{\vmat{v}* \vmat{w}}
[/mm]
Dabei ist [mm] \alpha [/mm] der gesuchte Winkel zwischen v und w, den Du aus dieser Gleichung ausrechnest, indem Du auf beiden Seiten [mm] cos^{-1} [/mm] anwendest.
Aufpassen muss man bei der Winkelberechnung mit den Richtungen der Vektoren:
Zeigen v und w nicht beide vom gesuchten Winkel "weg", kann es passieren, dass Dir die Rechnung statt z.B. [mm] \alpha [/mm] = 40° angibt, dass [mm] \alpha [/mm] = 140° ist, also [mm] 180°-\alpha.
[/mm]
Ist dies der Fall, kann man ja in der Rechnung den entsprechenden Vektor durch sein Negatives ersetzen, denn jener Vektor zeigt dann ja in die andere Richtung.
Ach ja: Im Zähler handelt es sich auch um das Skalarprodukt der entsprechenden Vektoren.
Beste Grüße,
djmatey
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