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Bestimmen Sie einen Einheitsvektor ( Betrag 1) der rechtwinklig zum Vektor [mm] \vec{k} [/mm] steht:
[mm] \vec{k}=\vektor{-5 \\ -3}.
[/mm]
Wer kann mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Do 18.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zuerst mal müssen wir einen Vektor [mm] \vec{n}=\vektor{n_{1}\\n_{2}} [/mm] "konstruieren", der Senkecht auf den gegebenen Vektor [mm] \vec{k} [/mm] steht.
Dazu bilden wir mal das Skalarprodukt der Vektoren, denn es gilt:
[mm] \vec{n}\perp\vec{k}\gdw\vec{n}*\vec{k}=0
[/mm]
Also hier:
[mm] \vektor{-5\\-3}*\vektor{n_{1}\\n_{2}}=0
[/mm]
[mm] \gdw -5n_{1}-3n_{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw n_{2}=\bruch{5}{3}n_{1}
[/mm]
Also haben wir jetzt:
[mm] \vec{n}=\vektor{n_{1}\\\bruch{5}{3}n_{1}}
[/mm]
Jetzt soll der Vektor die Länge 1 haben,. es muss also gelten:
[mm] \left|\vektor{n_{1}\\\bruch{5}{3}n_{1}}\right|=1
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{n_{1}²+(\bruch{5}{3}n_{1})²}=1
[/mm]
Daraus bestimmst du nun den Wert für [mm] n_{1}, [/mm] und damit dann den Vektor.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Do 18.10.2007 | | Autor: | Celentine |
Vielen Dank Marius!!!!!!!!!!
du hast mir sehr geholfen DANKE DANKE DANKE
MFG Celentine
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